Вариант 4 Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
19. Диагональ прямоугольника ABCD равна 10, угол
ВАС равен В. Найдите сторону BC.
1) 10 sing
3) 10 cosp
10
17 м,
2) 10 tg B
4)
sin
2°. В треугольнике КРН угол Н прямой, РК
1 кН - 15 м. Найдите длину средней линии BC, если
Bє Кн, Сє РК.
1) 8
3) 8,5
2) 4
4) 7,5
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3°. Найдите основание CF, изображенной на рисунке
трапеции CDEF, если известно, что D0 = 9, DE = 15,
ОF - 12.
D
с
F
4°. Найдите основание равнобедренного треугольника,
если высота, проведенная к основанию, равна 6, а угол
между боковыми сторонами равен 120°.
10. PQ и MN параллельны: накрестлежащие углы равны
MP и NQ параллельны: тругольники PNM и NPQ равны(по двум сторонам и углу между ними); следовательно стороны PM и QN равны; значит MPQN как минимум параллелограм; следовательно стороны параллельны
11.треугольники АЕВ и ДЕС подобны; следовательно накрестлежащие углы при секущей ВС(АД) равны. параллельны АБ и СД
12.то же, что и в 9. равнобедренный тругольник; углы при основании равны; m и n параллельны
Объяснение:
3)
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
<М+<К=180°. Отсюда следует
<К=180°-<М=180°-124°=56°
ответ: <К=56°
4)
АВ=CD=7 ед, по условию
AD=P(ABCD)-AB-CD-BC=27-5-2*7=8ед
ответ: AD=8ед
5)
ВС=МD=5см
Рассмотрим треугольник ∆АВМ
∆АВМ- прямоугольный треугольник
<ВМА=90°, ВМ- высота
<ВАМ=60°, по условию
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<АВМ=90°-<ВАМ=90°-60°=30°
АМ- катет против угла <АВМ=30°;
АМ=АВ/2=4/2=2см.
АD=AM+MD=2+5=7см
ответ: AD=7см
6)
ВСDK- параллелограм.
ВС=КD;
CD=BK, свойства параллелограма.
АВ=АК=ВС=СD, по условию
Таким образом трапеция АВСD- делиться на 5 равных отрезка
АВ=Р(ABCD)/5=30/5=6см.
АD=2*AB=2*6=12см
ответ: AD=12см