Вариант I
1.В треугольнике ABC <C = 90°, <B = 60°, BD 1
биссектриса. CD = 18 см. Найдите AD,
2. в прямоугольном треугольнике DCE с б
прямым углом С проведена биссектриса EF, E
причем FC
13 см. Найдите расстояние от д
точки F до прямой DЕ.
2
3. В
прямоугольном треугольнике
вершины угла, равного 60°, проведена Г
г
биссектриса. Расстояние
основания -
биссектрисы до вершины другого острого з
угла равно 14 см. Найдите расстояние от 1
основания биссектрисы до вершины прямого т
угла.
4". В треугольнике ABC <A = 90°, <B = 60°.
На стороне AC отмечена точка D так, что т
<DBC 30°, DA = 4 см. Найдите AC и
расстояние от точки D до стороны ВС.
ОТ
E
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.