Вариант3.
1)Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а другой образует с ней угол 300. Найдите длину гипотенузы, если расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 22см.
2)Длина наклонной к плоскости равна12см. Проекция этой наклонной на плоскость вдвое короче самой наклонной. Вычислите угол между наклонной и плоскостью.
3)Дан двугранный угол, градусная мера которого 600. Точка М лежащая в одной из его граней, удалена от другой на 12см. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла.
4)Длины перпендикуляров опущенных из точки М на грани двугранного угла равны 30см каждый. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла, если его мера 1200.
5)Двугранный угол равен 600. Из точки М на его ребре в гранях двугранного угла проведены перпендикулярные ребру отрезки МА=16см, МВ=24см. Найдите длину отрезка АВ.
6) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=16см, ВД=20см и СД=12см
Контрольная работа. « Угол между плоскостями».
Вариант 4
1)Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а другой образует с ней угол 600. Найдите длину гипотенузы, если расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 10см.
2)Длина наклонной к плоскости АС равна 8см, а перпендикуляр к плоскости равен 8см . Вычислите угол между наклонной и плоскостью.
3)Дан двугранный угол, мера которого 600. Точка М лежащая в одной из его граней, удалена от другой на 24см. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла.
4)Длины перпендикуляров опущенных из точки М на грани двугранного угла равны 28см каждый. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла, если его мера 1200.
5)Двугранный угол равен 300. Из точки М на его ребре в гранях двугранного угла проведены перпендикулярные ребру отрезки МС=24см, МВ=36см. Найдите длину отрезка СВ.
6) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АД=24см, ВС=32см и СД=8см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Длина одной диагонали дана в условии задачи. Длину второй нужно найти.
Проведем вторую диагональ.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Из одного из получившихся прямоугольных треугольников найдем половину нужной диагонали.
Гипотенуза в таком треугольнике - сторона ромба. катеты - половина известной диагонали и половина неизвестной.
Обозначим половину неизвестной диагонали х.
По т.Пифагора:
20²=16²+х²
х²=400-256=144
х=√144=12
Вторая диагональ ромба равна 12*2=24
S=24·32:2=384 ( единиц площади)
Так как объем конуса вычисляется по формуле
Так как высота уменьшается наполовину, то и объем уменьшится из-за высоты в два раза. Теперь осталось узнать во сколько раз уменьшится радиус у меньшего конуса. Если посмотреть конус в сечении, то диаметром основания меньшего конуса будет средняя линия треугольника в сечении. Значит, средняя линия треугольника будет половиной диаметра большого конуса. Радиус основания меньшего конуса равен половине радиуса большого конуса. За счет этого объем меньшего конуса еще раз уменьшается вчетверо, то есть
То есть объем уменьшается в 8 раз.
20:8=2,5