Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н. Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. ∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. Тогда ∠АСD=∠BCD; ∠CDA=∠CDB. СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒ СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
Длина АВ=√(2-1)²+(3-6)²=√10
Длина ВС=АВ=√10 ( т.к квадрат)
Координата "y" точки С такая же как и у вершины В ( на рисунок глянь)
Найдем координату х точки С:
ВС=√(х₂-х₁)²+(y₂-y₁)²
х₂; y₂- координата вершины С
х₁; y₁- координата вершины В
√10=√(х₂-2)²+(3-3)²
10=х₂-2⇒х₂=12
Координаты точки С (12;3)
Находим длину (модуль) вектора АС:
Координаты точки С (12;3)
Координаты точки А (1;6)
АС=√(х₂-х₁)²+(y₂-y₁)²
х₂; y₂- координата вершины С
х₁; y₁- координата вершины A
АС=√(х₂-х₁)²+(y₂-y₁)²=√(12-1)²+(3-6)²=√130
Координаты вектора АС:
АС ((х₂-х₁);(y₂-y₁))
АС(11;-3)