Вчетырехугольние abcd, ab=100 см, bc=8 см, cd=7 см. какой должна быть длина стороны ad, чтобы этот четырехугольник можно было описать около окружности?
Придется, наверное, использовать теорему косинусов. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. Обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. Тогда или . Упростив это выражение, получаем, что . По теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. . Получается
так как произведение двух сторон равно 22, то Снова по теореме косинусов находится неизвестная диагональ, обозначим AC, находим через две стороны параллелограмма и угол между ними. Угол между ними равен по свойствам параллелограмма
Диогонали ромба равны 12 и 18 см.
Диагонали делят ромб на треугольники.
середины его сторон последовотельно соеденены отрезками
вот эти отрезки являются средними линиями треугольников
тогда стороны образовавшегося четырёхугольника. 12/2=6 см 18/2=9 см
а) периметр P=2*(6+9)=30 см
б) т.к. отрезки являются средними линиями треугольников,
то они параллельны основаниям треугольников
а основания - это диагонали
а диагонали пересекаются под углом 90 град
значит,стороны образовавшегося четырёхугольника, тоже пересекаются под углом 90град
следовательно ПРЯМОУГОЛНИК
ДОКАЗАНО
Придется, наверное, использовать теорему косинусов. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженного на синус угла между ними. Обозначим одну из сторон через a, а вторую через b. Тогда
или 
. Упростив это выражение, получаем, что 
. По теореме косинусов выразим наименьшую диагональ через две стороны. 
. Получается 
Значит
Учитывая, что
и 
То получается, что 
ответ: большая диагональ равна 12.