Вчетырехугольнике abcd вектор ab=cd,о- точка пересечения диагоналей. прямая m проходит через точку о и пересекает стороны bc и ad в точках m и n соответственно. среди векторов bm, mc, an, dn, am, nc найдите: а) коллинеарные векторы б) сонаправленные векторы в) противоположные векторы г) равные векторы д) векторы имеющие равные длины
а) коллинеарные векторы
б) сонаправленные векторы
в) противоположные векторы
г) равные векторы
д) векторы имеющие равные длины
a
|
m | n
————————————————
o ——————————
| |
b c
Так как дано, что AB = CD, то векторы AB и CD равны по модулю и направлению.
а) Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой. В данном случае прямая mn проходит через центр о и делит четырехугольник на две равные части. А значит, она является медианой. Медиана делит сторону на две равные части. Векторы BM и MC, а также векторы AN и DN, соответственно, соединяют точки, которые делят стороны BC и AD пополам. Таким образом, данные векторы будут коллинеарными.
б) Сонаправленные векторы - это векторы, направление которых совпадает. В данном случае можно заметить, что вектор BM и вектор MC направлены в одну сторону и идут от точки B к точке C. Это значит, что данные векторы сонаправленны. То же самое можно сказать и про векторы AN и DN, так как они направлены от точки A к точке D.
в) Противоположные векторы - это векторы, направление которых противоположно друг другу. В данном случае, на основе предыдущего пункта, можно сказать, что векторы AM и NC будут противоположными друг другу, так как направление первого вектора будет от точки A к точке M, а направление второго вектора - от точки N к точке C.
г) Равные векторы - это векторы, которые имеют одинаковую длину и направление. В данном случае, так как вектор AB равен по длине вектору CD и они сонаправлены, то векторы AB и CD являются равными векторами.
д) Векторы, имеющие равные длины - это векторы, которые имеют одинаковую длину, но не обязательно равные по направлению. В данном случае, можно сказать, что векторы BM и MC будут иметь равные длины, так как точка M делит сторону BC пополам. То же самое можно сказать и про векторы AN и DN.
Таким образом, ответы на поставленные вопросы:
а) Векторы BM, MC, AN и DN являются коллинеарными.
б) Векторы BM и MC, а также векторы AN и DN сонаправленны.
в) Векторы AM и NC являются противоположными.
г) Векторы AB и CD равны.
д) Векторы BM и MC, а также AN и DN имеют равную длину.