Вцилиндр вписана прямая призма в основании которой лежит равносторонний треугольник со сторонами, равными 5 см. найти объём цилиндра, если боковое ребро призмы равно 12/п
Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб; AC = 16 см; h = 9,6 см.
Найти: S
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:
AC⊥BD; AO = OC = 16 : 2 = 8 см.
Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.
MK = h = 9,6 см
Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:
∠MOB = ∠KOD ⇒ ΔOMB = ΔOKD
⇒ OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см
ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°
По теореме Пифагора:
AM² = AO² - OM²
Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.
\begin{gathered}\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10\end{gathered}
AB
AO
=
AO
AM
AB=
AM
AO
2
=
6,4
8
2
=
6,4
64
=10
AB = 10 см
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:
S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96S=AB⋅MK=10⋅9,6=96 см²
ответ: 96 см²
можно ЛУЧШИЙ