Вдревнейших земледельческих обществах месопотамии за три тысячелетия до нашей эры важнейшим товаром был ячмень. мельчайшей «разменной единицей» был шекель – 180 ячменных зёрен (обычно это около 11 г). в шекелях ячменя можно было выразить ценность любого товара или услуги. со временем шекель стал
универсальной мерой веса, им стали мерить, в частности, серебро. в законах вавилонского царя хаммурапи (около xviii в. до нашей эры) – древнейшем сохранившемся своде писаных законов – штрафы были указаны в шекелях серебра. ценность ячменя сильно зависела от урожая, поэтому серебро было гораздо более
стабильной «валютой». в феодальной японии вплоть до xix века основной, так сказать, единицей богатства было коку – количество риса, которым можно прокормить взрослого человека в течение года (около 278 литров, или около 150 килограммов). если про какого-нибудь землевладельца говорили, что у него 30
тыс. коку, это не означало, что он располагает таким количеством риса. это была суммарная стоимость всех его активов – урожайной земли, скота, рабочей силы, сведённая к наиболее понятной единице измерения. в коку измеряли богатство даже тех владений, где рис не выращивали вовсе. у кочевников
евразийских степей роль универсального эквивалента выполнял скот: с его платили налоги и пени, выкупали невест, выменивали у оседлых соседей хлеб, дёготь, качественное оружие и другие необходимые товары. у всех этих «натуральных валют» была общая проблема: они были чрезвычайно волатильны, т. е.
их ценность относительно других товаров сильно в течение года и зависела от множества природных факторов (урожай мог погибнуть от дождей или засухи, среди скота мог начаться падёж). в этом смысле полезные ископаемые были куда надёжнее. идеальными оказались золото и серебро: достаточно
распространены и в то же время достаточно редки, они не подвержены коррозии и почти не окисляются, их легко узнать. от использования металлов в качестве «натуральных валют» на вес (в виде песка или брусков) оставался один шаг до монетного дела.вопросы к тексту: 1. о каком виде денег идёт речь в
тексте? 2. что позволяет таким деньгам служить в качестве средства обмена (какие свойства)? 3. как общая проблема таких видов денег названа в тексте? каким она была решена позже? 4. «если про какого-нибудь землевладельца говорили, что у него 30 тыс. коку…» какую функцию денег
иллюстрирует данный отрывок из текста? 5. какие вы знаете примеры универсального эквивалента, не в тексте (назовите три-четыре).
A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:
4) не пересекаются
А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
Соответственные углы равны
А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:
Она перпендикулярна и другой
А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:
Условия и заключения
А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:
Накрест лежащие, соответственные, односторонние
А8. Аксиома – это:
Положение геометрии, не требующее доказательства
А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:
Другую прямую она тоже не пересекает
или
С другой прямой она совпадает
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;