Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как
B C
E O
A D
Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.
В правильной пирамиде в основании лежит правильный треугольник, высота проецируется в центр основания, боковые ребра равны. SA = SB = SC = 2√13 SH = 5 - апофема (высота боковой грани). SO - высота. ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α. Найти надо ctgα.
ΔSHB: по теореме Пифагора НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3 Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3 ОС - радиус окружности, описанной около основания. ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6 ΔSOC: по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4 ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2
Обозначим прямоугольник ABCD и точку пересечения диагоналей O как
B C
E O
A D
Треугольник AOB равнобедренный, поэтому высота OE является и медианой. Тогда, так как AB=14, AE=7. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AEO находим AO^2=EO^2+AE^2=49+36=85. AO=sqrt(85). Тогда AC=2sqrt(85) и AC^2=4*85=340. Из прямоугольного треугольника ABC по теореме Пифагора BC^2=AC^2-AB^2=340-196=144. Значит BC=12. Тогда площадь прямоугольника равна AB*BC=14*12=168.
ответ:168.
SA = SB = SC = 2√13
SH = 5 - апофема (высота боковой грани).
SO - высота.
ОС - проекция наклонной SC на плоскость основания, тогда ∠SCO - угол, который образует боковое ребро с основанием пирамиды. Обозначим его α.
Найти надо ctgα.
ΔSHB: по теореме Пифагора
НВ = √(SB² - SH²) = √((2√13)² - 5²) = √(52 - 25) = √27 = 3√3
Тогда сторона основания a = AB = BC = AC = 6√3
ОС - радиус окружности, описанной около основания.
ОС = а√3/3 = 6√3·√3/3 = 6
ΔSOC: по теореме Пифагора
SO = √(SC² - OC²) = √(52 - 36) =√16 = 4
ctgα = OC/SO = 6/4= 3/2