Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного треугольника.
2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.
Тогда периметр ΔАВС равен:
7х+8х+6х = 168
21х = 168
х = 8,
отсюда длины сторон ΔАВС равны:
7х = 7*8 = 56 см,
8х = 8*8 = 64 см,
6х = 6*8 = 48 см.
3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:
56:2 = 28 см,
64:2 = 32 см,
48:2 = 24 см.
Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.
ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.
Две хорды, имеющие общую точку, образуют три дуги. Нам известно, что вписанный угол ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 72 градусам 30 минутам, или, так как 1 градус = 60 минут, 72,5 градусам. По свойству вписанного угла, его градусная мера в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги ВС равна 72,5*2=145 градусам.Так как градусная мера всей окружности 360 градусов, сумма двух других дуг будет равна 360-145= 215 градусам. Пусть х - грудусная мера одной части дуги, тогда дуга АВ=19х, дуга АС=24х. Составим уравнение:
28 см, 32 см и 24 см
Объяснение:
Условие.
Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника ABC, равен 84 см. Стороны треугольника АВС относятся как 7:8:6. Найдите стороны данного треугольника.
Решение.
1) Периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 1/2 периметра треугольника. Следовательно, периметр треугольника АВС равен: 84 * 2 = 168 см.
2) Обозначим стороны треугольника АВС как 7х, 8 х и 6 х.
Тогда периметр ΔАВС равен:
7х+8х+6х = 168
21х = 168
х = 8,
отсюда длины сторон ΔАВС равны:
7х = 7*8 = 56 см,
8х = 8*8 = 64 см,
6х = 6*8 = 48 см.
3) Длина каждой из сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равна половине той стороны треугольника АВС, которой она параллельна:
56:2 = 28 см,
64:2 = 32 см,
48:2 = 24 см.
Проверка: 28+32+24 = 84 см, что соответствует условию задачи.
ответ: длины сторон треугольника, образованного средними линиями треугольника АВС, равны 28 см, 32 см и 24 см.
Две хорды, имеющие общую точку, образуют три дуги. Нам известно, что вписанный угол ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 72 градусам 30 минутам, или, так как 1 градус = 60 минут, 72,5 градусам. По свойству вписанного угла, его градусная мера в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается. Значит, градусная мера дуги ВС равна 72,5*2=145 градусам.Так как градусная мера всей окружности 360 градусов, сумма двух других дуг будет равна 360-145= 215 градусам. Пусть х - грудусная мера одной части дуги, тогда дуга АВ=19х, дуга АС=24х. Составим уравнение:
19х+24х=215
43х=215
х=5
Дуга АВ=19х=19*5=95 градусов.
Дуга АС=24х=24*5=120 градусов. ;)