Величина двугранного угла равна 30 °. плоскость альфа пересекает грани двугранного угла по параллельным прямым, удаленным от ребра двугранного угла на 2√3 см и 6 см. найдите расстояние от ребра двугранного угла до плоскости альфа.
б)В равностороннем ΔАВС , медиана АН является высотой . Тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах и ∠АНМ-линейный угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Все рёбра треугольной пирамиды равны. Найти угол наклона:
а) Бокового ребра к плоскости основы.
б) боковой грани к площине основы/
Объяснение:
АВСМ -пирамида, пусть ребро равно х.
a)Угол наклона бокового ребра к плоскости основания это ∠МАО.
Т.к АВ=ВС=АС, то высота проецируется в центр основания О , точку пересечения медиан.Тогда АО=2/3*АН, где АН медиана, ВН=х/2 .
Из ΔАВН-прямоугольного, АН=√(х²-х²/4)=(х√3)/2. Тогда АО=( х√3)/3.
ΔАОМ-прямоугольный, cos∠МАО=АО/АМ , cos∠МАО=( х√3)/3:х=√3/3,
∠МАО=arccos(√3/3) .
ОМ=√(х²-( х√3)/3)² )=(х√6)/3
б)В равностороннем ΔАВС , медиана АН является высотой . Тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах и ∠АНМ-линейный угол между боковой гранью и плоскостью основания.
ОН=1/3*АН , ОН=(х√3)/6.
ΔОНМ-прямоугольный ,tg∠AHM=MO/OH , tg∠AHM=2√2 , ∠AHM=arctg(2√2).
ответ: S= 49√3 см² ; BD=7 см.
Объяснение:
"стороны параллелограмма равны 7√3 и 14 см, а тупой угол =150°. найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма".
***
Площадь параллелограмма определяется по формуле: S=ah, где а=14 см, h - высота ВН.
В Δ АВН ∠АВН=60° (150°-90°=60°);
Найдем высоту h:
BH/AB=Cos60°; AB=7√3; Cos60°=1/2.
h=BH=AB*Cos60°=(7√3)*(1/2)=3,5√3.
Площадь параллелограмма равна:
S=14*3,5√3 =49√3 см².
∠А=30°; (180°-(90°+60°)=180°-150°=30°) - треугольник BCD - прямоугольный.
Меньшая диагональ BD=√BC²-CD²=√14²-(7√3)²=√196-147=√49=7 см.