Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от А до точки касания 12 см. Расстояние от A до одной из точек пересечения секущей с окружностью 24 см. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от центра на 12 см.
В сантиметрах
По теореме о касательной и секущей
AT^2 =AN*AM => 12^2 =24*AM => AM =144/24 =6
MN =AN-AM =24-6 =18
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра.
∠2 и ∠6 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c;
∠2 = ∠6, поэтому a║b.
∠2 = ∠4, как вертикальные углы при a∩c, ∠4 = 63°.
∠4 = ∠8, как соответственные углы при a║b и секущей с, ∠8 = 63°.
∠1 и ∠2 являются смежными углами при a∩c, сумма смежных углов равна 180°;
∠1 = 180°-∠2 = 180°-63° = 117°.
∠1 = ∠3, как вертикальные углы при a∩c, ∠3 = 117°.
∠3 = ∠7, как соответственные углы при a║b и секущей c, ∠7 = 117°.
∠5 = ∠7, как вертикальные углы при b∩c, ∠5 = 117°.
ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 117°; ∠4 = ∠8 = 63
Объяснение:
Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от А до точки касания 12 см. Расстояние от A до одной из точек пересечения секущей с окружностью 24 см. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от центра на 12 см.
В сантиметрах
По теореме о касательной и секущей
AT^2 =AN*AM => 12^2 =24*AM => AM =144/24 =6
MN =AN-AM =24-6 =18
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра.
OH⊥AN, OH=12
Перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам.
MH =MN/2 =9
По теореме Пифагора
OM =√(OH^2 +MH^2) =15 (см)