Верно ли, что прямая, пересекающая круг в центре, перпендикулярна плоскости круга в случае, если прямая перпендикулярна: а)диаметру круга;
б)двум его диаметрам?

Показать ответ

Ответ:

AlexRico

20.02.2020 20:25

1) 3 см

2) ≈ 28°

3) ≈ 37°

4) 144 см²

Объяснение:

Пирамида правильная, значит основание - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.

SO - высота пирамиды.

∠SAO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания (так как АО - проекция ребра SA на плоскость основания)

Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, т.е. апофема пирамиды.

∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания (так как SH⊥CD и ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах)

1) SH = 5 см

OН = AD/2 = 4 см как средняя линия треугольника ACD.

ΔSOH: (∠SOH = 90°), по теореме Пифагора

SO = √(SH² - OH²) = √(5² - 4²) = 3 см

sin∠SHO = SO/SH = 3/5 = 0,6

3) ∠SHO = arcsin 0,6 ≈ 37°

2) AC = AB√2 как диагональ квадрата,

АС = 8√2 см, АО = АС/2 = 4√2 см

ΔSAO: (∠SOA = 90°),

tg∠SAO = SO/AO = 3 / (4√2) = 3√2/8

∠SAO = arctg 3√2/8 ≈ 28°

4) Sполн = Sосн + Sбок

Sосн = АВ² = 8² = 64 см²

Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 4 · 8 · 5 = 80 см²

Sполн = 64 + 80 = 144 см²

Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а апофема 5 см. найти: 1) высоту

0,0(0 оценок)

Ответ:

wormer221

27.04.2022 02:19

Пусть наш куб $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ имеет длину ребра

, середина точка

, $N \in A_{1}D_{1}$ так как самая удаленная вершина всегда будет симметрична , какую бы точку не взять на середине ребра данного куба , рассмотрим когда точка лежит , на ребре $A_{1}D_{1}$
Теперь надо понять как он должен двигаться , с начало в какую сторону , видно что самое удаленная вершина это точка

, так же и другая есть симметричная ей

, но будет рассматривать

.
так как

то есть можно не рассматривать вариант когда паук ползет в сторону $DD_{1}$ , рассмотрим вариант когда он ползет к стороне $AA_{1}$ , когда паук ползет к вершине $A_{1}- B$ , очевидно что расстояние равно $\frac{1}{2}+\sqrt{2}=\frac{1+\sqrt{8}}{2}$ , пусть есть некая точка

, которая принадлежит $AA_{1}$ , по неравенству треугольников $\frac{1}{2} + A_{1}x Nx$
выразим расстояние , когда паук ползет через точку

она равна $A_{1}x=y\\
 \sqrt{y^2+\frac{1}{2}^2 } + \sqrt{ (1-y)^2+1}$
получили функцию $\frac{\sqrt{ 4y^2+1}}{2 } + \sqrt{ 2-2y+y^2 }$
которая имеет критическую точку $y=\frac{1}{3}$ (находится через производную ) , минимум $f(\frac{1}{3}) = \frac{\sqrt{13}}{2}$ , что меньше выше сказанного расстояния
ответ Паук должен с начало придти к $A_{1}x$ , потом к

это есть кратчайшее расстояние

Комната имеет форму куба. паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, пойма