ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
1604. Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
1605. Каждая сторона треугольника равна сумме двух дру-
гих сторон.
1606. Каждая сторона треугольника больше суммы двух
других сторон.
1607. Каждая сторона треугольника меньше разности двух
других сторон.
1608. Сумма углов треугольника равна 180°.
1609. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
1610. В треугольнике против меньшего угла лежит большая
сторона.
1611. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая
сторона.
1612. Длина окружности радиуса R равна т.R. 1613. Длина окружности радиуса R равна 2nR. 1618. Если вписанный угол равен 60°, то центральный угол,
опирающийся на ту же дугу окружности, равен 30°.
1619. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180°.
1620. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
1621. Сумма двух противоположных углов четырёхугольни-
ка равна 180°.
1622. Сумма двух противоположных углов параллелограмма
равна 180°.
1623. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны,
то этот четырёхугольник - параллелограмм.
1624. Если в четырёхугольнике две противоположные сто- параллело-
роны равны, то этот четырёхугольник грамм.
1625. Если в четырёхугольнике два угла - прямые, то этот
четырёхугольник - параллелограмм.
1626. Если в четырёхугольнике три угла
прямые, то этот
четырёхугольник - параллелограмм.
1627. Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.
1628. Диагонали параллелограмма перпендикулярны.
1629. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
1630. Диагонали квадрата равны.

а)Даны стороны треугольника АВ и АС и угол между ними. 

На произвольной прямой отложим отрезок, равный длине стороны АС, отметим на нём точки А и С. 

Из вершины А заданного угла проведем полуокружность  произвольного радиуса и сделаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности. 

Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1. 

От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла. 

Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С. 

Искомый треугольник построен. 

 б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку. 

Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины  А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности  равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам. 

Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса. 

Объяснение:

1. вариант решения.

Максимальнo возможный объём будет у правильной призмы. Объём правильной призмы можно вычислить по формуле V=a2⋅3√4⋅H

Так как доступны шесть отрезков каждого вида, то сторона основания правильной призмы не может быть равна боковому ребру.

Очевидно, что a>b>0⇒a2⋅b>b2⋅a.

Соответственно, максимальнo возможный объём будет, если длина стороны основания правильной призмы будет равна длине наибольшего отрезка, а длина высоты призмы будет равна длине второго по величине отрезка.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3

2. Вариант решения

Метод полного перебора.

Используя данные отрезки, треугольную прямую призму можно конструировать

Стороны основания равны 5см; 5см; 5см;

боковое ребро равно 8см; площадь основания равна 32⋅3√4см2; объём призмы равен 32⋅3√4⋅8≈74,45см3.

Подобным образом нужно рассмотреть остальные четырнадцать вариантов. Рассмотрев и сравнив полученные результаты, можно легко заметить, что максимально возможному объему соответствует призма со сторонами основания 10 см; 10 см; 10 см и высотой 8 см.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3