Египетский треугольник строился с веревки. На ней отмечали узлы через равный промежуток. Эти узлы отмечали так, чтобы одна сторона треугольника была равна 5 единицам (то есть 6 узлов - узлы с краю), другая сторона была равна 3 единицам (то есть 4 узла), третья сторона 4 единицы (5 узлов). Эта веревка натягивалась. Угол образованный напротив самой длинной стороны, то есть 5 единиц - был прямым углом. С построенного прямого узла можно было отложить с перпендикуляра и линейки длину стороны любого прямоугольного треугольника.
KL --- боковая сторона трапеции
О1О2 = R-r = 42-22 = 20
из О1 проведем высоту трапеции
угол между высотой и О1О2 = 120-90 = 30 градусов
катет, лежащий против угла 30 градусов = О1О2 / 2 = 20/2 = 10
О2L = 42 = 10+KO1+x
42 = 20+22 + x
x = 10
трапеция равнобедренная => KL = 20
2) случай --- точки К и L находятся по разные стороны отрезка О1О2
KL пересекает О1О2 в точке Х
треугольники О1КХ и О2LX подобны...
угол КО1О2 = LО2О1 = 120 градусов, углы при вершине Х вертикальные...
КО1 / LО2 = КХ / ХL = О1Х / О2Х
22 / 42 = КХ / ХL = О1Х / (20-О1Х)
найдем О1Х = 11*20 / 32 = 55/8
21КХ = 11LХ
KL = KX + XL = KX + 21*KX/11 = 32*KX/11
найдем КХ по т.косинусов...
КХ^2 = 22^2 + (55^2 / 64) + 22*55/8 = 11^2*(4 + 25/64 + 10/8) = 11^2 * 361 / 64
KX = 11*19 / 8
KL = 32*19/8 = 19*4 = 76