Вершина a ромба abcd лежит в плоскости α, а остальные вершины в одной стороне от этой плоскости. расстояние от вершины b до плоскости α равно 1,8 cm, а от вершины c до плоскости 7,6 cm. найди расстояние от вершины d до плоскости α.

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90°
Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС.
∠А+∠В+∠С=90°
Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС
∠А=2*∠С, выходит
2*∠С+90°+∠С=180°
3*∠С=90°
∠С=30°.
Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:
АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты
cos ∠А=АВ/АС
sin ∠А=ВС/АС

cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5
sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3

cos ∠А=АВ/АС
0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС=0,5*10см=5см

sin ∠А=ВС/АС
0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3=0,5*10√3=5√3 см

У прямоугольника противоположные стороны равны, значит
АВ=СЕ=5 см
ВС=АЕ=5√3 см

Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть
Периметр=АВ+ВС+СЕ+АЕ
Периметр=5+ 5√3+ 5+5√3
Периметр=10+10√3
Периметр=10*(1+√3) см

ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см

14=2y-2                        -10z+75=-5z                          6x+5=7x+3

2y=14+2                       10z-5z=75                              7x-6x=5-3

2y=16                             5z=75                                     x=2

y=16:2                            z=75:5

y=8                                  z=15

 

 28=7n-7                        11m-13=15-3m                   30-15z=40-14z

7n=28+7                        11m+3m=15+13                  15z-14z=30-40

7n= 35                            14m=28                                  z=-10

n=35:7                            m=28:14

n=5                                  m=2

 

17-8y=4y-7                    6n-35=n                                 -x-1.4=0.4x

8y+4y=17+7                  6n-n=35                                 0.4x+x=-1.4

12y=24                           5n=35                                     1.4x=-1.4

y=2                                  n=7                                          x=-1

 

0.5c-1.2=0.4c+0.8        1.3-0.6c=0.2-0.5c                 0.6y+4=0.2y

0.5c-0.4c=0.8+1.2         0.6c-0.5c=1.3-0.2                0.6y-0.2y=-4

0.1c=2                             0.1c=1.1                                 0.4y=-4

c= 20                                c=11                                        y=-10

 

1.6=0.4z-0.8                   1.2a-8=0.4a                          2-3.5a=1.5a

0.4z=1.6+0.8                  1.2a-0.4a=8                          3.5a+1.5a=2

0.4z= 2.4                          0.8a=8                                   5a=2

z= 6                                   a=10                                       a=0.4

 

-x-1.4=0.4x                      1.5=1.2-0.3z                          0.6y+4=0.2y

0.4x+x=-1.4                     -0.3z=1.5-1.2                         0.6y-0.2y=-4

1.4x=-1.4                          -0.3z=0.3                                0.4y=-4

x=-1                                    z=-1                                        y=-10

 

7-6.4x=3.6x                      2-3.5a=1.5a                        -2y-1.2=-0.8y

6.4x+3.6x=7                     1.5a+3.5a=2                        2y-0.8y=-1.2

10x=7                                5a=2                                      1.2y=-1.2

x=0.7                                  a=0.4                                    y=-1