Вершини трикутника АВС мають координати А(−6; 4), В(−2; −1), С(0; −2). Унаслідок паралельного перенесення точка В переходить у точку В′(−5; 3). У яку точку внаслідок такого переміщення переходить основа медіани ВК, проведена до сторони АС.
h = ? (см), в 3 раза меньше стороны, к которой она опущена.
Найти:
h; a; b.
Пусть x (см) равна высота, тогда сторона, которой проведена эта высота будет равна (3 · x) (см). Площадь данного параллелограмма равна 27 (см²) (по условию задачи).
Исходя из данных условий, составим уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Этап №I. Составление математической модели:
3x · x = 27
Этап №II. Работа с математической моделью:
3x · x = 27
3x² = 27
x² = 27 : 3
x² = 9
x = ± √9
Этап №III. ответ математической модели:
x = ± 3
Итак, уравнение показало два ответа: x₁ = 3; x₂ = - 3. Так как ВЫСОТА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ, то h = 3 (см).
Поскольку в уравнении сторона, на которую была опущена высота была равна (3 · x) (см), то подставим вместо переменной "x" найденную высоту и найдём второй ответ на вопрос задачи: a = 3 · x = 3 · 3 = 3² = 9 (см).
Осталось только найти третий ответ на вопрос задачи - чему равна сторона "b"? По формуле периметр включает в себя и сторону "a", и сторону "b"! Она выглядит так: P = 2 · (a + b). А значит, мы можем снова составить уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Пусть b (см) равняется вторая сторона параллелограмма.
Этап №I. Составление математической модели:
2 · (9 + b) = 28
Этап №II. Работа с математической моделью:
2 · (9 + x) = 28
2 · 9 + 2 · b = 28
18 + 2b = 28
2b = 28 - 18
2b = 10
b = 10 : 2
Этап №III. ответ математической модели:
b = 5
Т.к. ответ уравнения число положительное, то мы получили третий ответ на вопрос задачи.
Дано:
S = 27 (см²);
P = 28 (см);
h = ? (см), в 3 раза меньше стороны, к которой она опущена.
Найти:
h; a; b.
Пусть x (см) равна высота, тогда сторона, которой проведена эта высота будет равна (3 · x) (см). Площадь данного параллелограмма равна 27 (см²) (по условию задачи).
Исходя из данных условий, составим уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Этап №I. Составление математической модели:
3x · x = 27
Этап №II. Работа с математической моделью:
3x · x = 27
3x² = 27
x² = 27 : 3
x² = 9
x = ± √9
Этап №III. ответ математической модели:
x = ± 3
Итак, уравнение показало два ответа: x₁ = 3; x₂ = - 3. Так как ВЫСОТА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ, то h = 3 (см).
Поскольку в уравнении сторона, на которую была опущена высота была равна (3 · x) (см), то подставим вместо переменной "x" найденную высоту и найдём второй ответ на вопрос задачи: a = 3 · x = 3 · 3 = 3² = 9 (см).
Осталось только найти третий ответ на вопрос задачи - чему равна сторона "b"? По формуле периметр включает в себя и сторону "a", и сторону "b"! Она выглядит так: P = 2 · (a + b). А значит, мы можем снова составить уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.
Пусть b (см) равняется вторая сторона параллелограмма.
Этап №I. Составление математической модели:
2 · (9 + b) = 28
Этап №II. Работа с математической моделью:
2 · (9 + x) = 28
2 · 9 + 2 · b = 28
18 + 2b = 28
2b = 28 - 18
2b = 10
b = 10 : 2
Этап №III. ответ математической модели:
b = 5
Т.к. ответ уравнения число положительное, то мы получили третий ответ на вопрос задачи.
ответ: h = 3 (см); a = 9 (см); b = 5 (см).
Sосн=√3 см²
α=30°
найти
SA,SB,SC,
Sб.п - ?
на основании пирамиды SABC правильный равносторонний треугольник ABC. AB=BC=AC=a
формула площади р.т
Sосн =а² ×√3 /4 отсюда сторона треугольника
а=√Sосн×4/√3=√ (4×√3)/√3=√4=2см
грань SAB наклонена к основанию ABC под углом,
двухгранный угол α=30°
находим высоту треугольника ABC на основании
H=CD=а×√3/2=2×√3/2=√3 см
высота треугольника SAB
SD=CD/cosα=√3/cos30°=√3÷√3/2=√3×2/√3=2см
высота пирамиды
SC=SD×sinα=2×sin(30°)=2×1/2=1 cм
длины рёбер SA=SB
SA=√BC²+SC²=√2²+1²=√4+1=√5 см
площадь грани SAB
S1=1/2×AB×SD=1/2×2×2=2см²
площадь грани SBC
S2=1/2×BC×SC=1/2×2×1=1 см²
грани SBC и SAC равны
площадь боковой поверхности пирамиды SABC,
Sб.п= S1+2×S2=2+2×1=4 см²