.
Вершины прямоугольной трапеции с точками A (1; -1), B (-3; 1), C (7; 7), D (9; 3) с основаниями BC и AD.Найдите центральную линию и площадь трапеции.​

См рисунки в приложении
1) биссектриса делит угол пополам
    Внутренние накрест лежащие углы равны. Получаем равнобедренный треугольник со стороной 4
Вторая биссектриса как биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно и высотой этого треугольника
2) Аналогичное рассуждение относительно второй биссектрисы.
 3) Обе биссектрисы разбивают параллелограмм на три равных прямоугольных треугольника. Соединяем точки К и М получаем ромб со стороной 4 и параллелограмм со стороной 3 и 4

S (ромба)=4·4·sinα=16 sin α    ⇒  S (Δ AOB)=1/4· S( ромба)= 4 sinα
S(  параллелограмма КСDM)=3·4·sin α=12 sin α
S ( пятиугольника)=4sin α+12 sinα=16 sin α
S(пятиугольника): S (Δ AOB)= 16 sin α : 4 sin α= 4
ответ. В 4 раза

   

ВС и СD- касательные, проведенные из точки С
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
ВС=CD=5 
Треугольник ВСD - равнобедренный. Высота СК является и медианой.
ВК=KD= 4
и биссектрисой ∠1=∠2
sin ∠1=4/5=0,8

Значит и вторые острые углы  прямоугольных треугольников ОВС и ОВD равны между собой:∠3=∠4

Треугольник BOD - равнобедренный
∠3=∠4 значит и вторые углы равны, обозначим их также ∠1=∠2

BC | | AD
BO ⊥ ВС
значит BO⊥ AD
Продолжим радиус BO до пересечения с AD, получим точку  N
 Диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду пополам
AN=ND
Из прямоугольного треугольника BND:
ND= BD·sin∠1=8·0,8=6,4 м
AD=2·6,4=12,8 м