Вершины треугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника если АВ=8, ВС=12, АС=16. С рисункам.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=АС;  ∠А=∠В=∠С=60°;  R=R;  а - ?

∠В=60°, тогда ∠АОВ=60*2=120° по свойству центрального и вписанного углов

По теореме косинусов

а²=R²+R²-2*R*R*cosAOB=2R²-2R²*(-1/2)=2R²+R²=3R²

a=√3R²=R√3 ед.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

Объяснение:

1)Рассмотрим △АВС.

Так как углы при основании АС равны (∠А =∠С), то △АВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

АВ=ВС.

2) Рассмотрим △BDC и △FDE.

BD=DF, CD= ED, ∠EDF =∠CDB - как вертикальные.

Следовательно △BDC = △FDE по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: BC = EF.

Значит АВ=ВС=EF.

3) Рассмотрим △EHF и △KHF.

EH = KH, ∠EHF =∠KHF, HF - общая.

△EHF = △KHF по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: EF = FK.

Значит АВ=ВС=EF = FK

Таким образом мы доказали, что АВ = FK

Для доказательства равенства двух отрезков использовали следующие :

Рассматривали эти отрезки как стороны двух треугольников, и доказывали, что эти треугольники равны. Рассматривали эти отрезки как стороны одного треугольника, и доказывали, что этот треугольник равнобедренный.