Входная контрольная работа
по 8 класса
і вариант
1 часть — тест
1). два угла треугольника равны | 16° и 34. чему равен третий угол этого треугольника?
а. невозможно вычислить б. 116"
в.150"
30"
2). выберите правильное утверждение:
а. два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне
и по двум прилежащим к ней углам.
б. два треугольника никогда не равны.
в. два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторона
и два угла в другом треугольнике.
г. два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по стороне
и по двум углам.
3). один из вертикальных углов равен 40. чему равен другой угол?
a.40°
б. 140°
в. 1809
г. невозможно вычислить
4). выберите правильное утверждение:
а. если односторонние углы равны, то две прямые параллельны
б. если соответственные углы равны, то две прямые параллельны
(в! если сумма соответственных углов равна 180", то две прямые параллельны.
г. если сумма накрест лежащих углов равна 180°, то две прямые параллельны.
5). в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70° чему равны
остальные углы?
а. 70° и 70° б. 55° и 550
b. 70° и 40" т. невозможно вычислить
6). треугольник abc- равнобедренный(abbc). bd-медиана.
угол abd= 40°. чему равны углы треугольника bdc.
а 400 000 и 50° б. 450, 450 и 90°
в. 40°, 40° и 100° г. невозможно вычислить
2 часть - решите .
7).
по чертежу найдите угол 1, если
известно, что
а в .
запишите дано, найти, решение.
8). параллельные прямые си в пересечены двумя параллельными секущими ab и cd, причем а
и спринадлежат прямой с , ви d – прямой в.
докажите, что ab=cd.
рассматриваем в плоскости, усеченный конус - равнобедренная трапеция АВСД, в которою вписана окружность (шар), ВС=14, АВ=СД=10, уголА=уголД, уголВ=уголС,
в трапецию можно вписать окружность пир условии когда сумма боковых сторон=сумме оснований, АВ+СД=ВС+АД, 10+10=4+АД, АД=16, окружность касается оснований в их середине на ВС в точке К, на АД в точке Т, АТ=ТД=АД/2=16/2=8,
проводим высоты ВН и СЛ на АД, НВСЛ-прямоугольник НЛ=ВС=4, НТ=ТЛ=НЛ/2=4/2=2, треугольник АВН=треугольник ЛСД как прямоугольные по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (уголА=уголД), АН=ЛД=(АД-НЛ)/2=(16-4)/2=6,
треугольник АВН, ВН=высота трапеции=диаметр окружности(шара)=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(100-36)=8, радиус шара=8/2=4, объем шара=4/3 * пи*радиус в кубе=4/3*пи*4*4*4=256пи/3
Отсеченный треугольник очевидно подобен исходному, и по условию, подобен Пифагоровому треугольнику со сторонами 5,12,13.
1) пусть 10 - это меньший катет ОТСЕЧЕННОГО треугольника. Тогда его (отсеченного треугольника) стороны равны 10, 24, 26. Нужно найти радиус ВНЕвписанной окружности, касающейся катета 10.
ПОЛУпериметр p = (10 + 24 + 26)/2 = 30; площадь S = 10*24/2 = 120;
S = ρ*(p - 10); ρ = 120/20 = 6;
2) пусть теперь 10 - это больший катет ОТСЕЧЕННОГО треугольника (это значит попросту, что перпендикуляр проведен "с другой стороны" окружности). Длины сторон его можно представить в виде 5*x; 12*x; 13*x; причем 12*x = 10; x = 5/6;
Площадь S = 30*х^2; полупериметр p = 15*x; ρ = S/(p - 12*x) = 10*x = 25/3;
Формула S = (p - a)*ρ; (ρ - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны a и продолжений двух других сторон b и c ПРОИЗВОЛЬНОГО треугольника) совершенно аналогична формуле S = p*r; и получается точно таким же образом - надо соединить центр окружности с вершинами треугольника, и искать площадь треугольника через три получившихся треугольника, у которых высоты ρ, а основания - стороны исходного треугольника, и сразу получится S = c*ρ/2 + b*ρ/2 - a*ρ/2 = (p - a)*ρ;