Виконання усних вправ 1. Чи правильне міркування: «У паралелограмі ABCD довжини сторін дорівнюють а і b, а площа не дорівнює ab. Отже, цей паралелограм не прямокутник». Чому?

2. Чи існує паралелограм, сторони якого мають довжини 3 см і 6 см, а відповідні висоти 4 см і 1 см?

3. Кожна сторона паралелограма менша за 1 м, а площа дорівнює 1 м2. Чи може так бути? Поясніть.

Виконання письмових вправ

1. У паралелограмі зі стороною а , проведеною до неї висотою ha і площею S знайдіть:

а) S, якщо a = 10 см, ha = 6 см;

б) а, якщо S = 48 см2, ha = 4 см;

в) ha, якщо S = 120 см2, а = 24 см.

2. Діагональ паралелограма дорівнює 15 см і перпендикулярна його стороні. Знайдіть площу паралелограма, якщо інша його сторона дорівнює 17 см.

3. Знайдіть площу паралелограма, якщо:

а) його периметр дорівнює 42 см, а довжини висот складають 6 см і 8 см;

б) його сторона дорівнює 5 см, а висота ділить іншу сторону на відрізки завдовжки 4 см і 6 см;

в) його сторони дорівнюють 8 см і 10 см, а гострий кут — 30

​

Из точки Е на ВС надо провести перпендикуляр. Пусть он пересекается с ВС в точке К. Тогда ВКЕ - равнобедренный прямоугольный треугольник, и его катеты ВК = ЕК = 3. 

В прямоугольном треугольнике ЕКС катет ЕК = 3, гипотенуза ЕС = 5, то есть это "египетский" треугольник, его второй катет равен КС = 4.

Отсюда сторона квадрата ВС = 3 + 4 = 7, а площадь квадрата 7^2 = 49;

На самом деле, есть еще интересная возможность - если ЕD > BD. То есть точка E лежит на продолжении BD за точку B. В этом случае суть решения не меняется, но сторона квадрата ВС = 1, и площадь тоже 1.  

Точка F находится на расстоянии от плоскости квадрата 7 см

Объяснение:

L=9см

а=8см

Точка F находится на равном расстоянии от вершин квадрата ABCD.

Значит точка F перпендикулярно к точке пересечения диагоналей квадрата( к центру).

находим длины диагоналей квадрата по формуле

d=a√2 где а сторона квадрата

а=AB=BC=CD=DA=8см

d=a√2=8√2 см

так как точка F находится перпендикулярно к центру квадрата,

расстояние от центра от каждой вершины равна половине диагонали

d/2=8√2 /2=4√2 см

точка F находится на некоторой высоте над плоскостью квадрата, обозначим как h.

Тогда по теореме Пифагора

h=√L²-(d/2)²=√9² - (4√2)²=√81 - 32=√49=7см