виконати тестові завдання.зробить рисунок, на ньому покажіть дані задачі. Короткий розв'язок. Відповідь обов'язково! Фото з розв'язками надіслати

•Задача 1 (а)

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (прямоугольный, так как угол BAD в прямоугольнике АВСD равен 90°), тогда по теореме Пифагора:

BD^2 = BA^2 + AD^2

BD^2 = 9 + 4

BD = v13 (корень из 13);

ответ: BD = корень из 13.

•Задача 2 (б)

1. EF = FH, треугольник FHG - равнобедренный (так как по условию угол HFG = углу FHG), прямоугольный (так как угол FHG = 90°), следовательно FH=HG=EF=2;

2. Рассмотрим треугольник FHG - прямоугольный, по теореме Пифагора:

FH^2 + HG^2 = FG^2
4 + 4 = FG^2
FG = 2v2 (2 корня из 2);

ответ: FG = 2 корня из 2.

•Задача 3 (в)

1. Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC=3);

2. AD - высота, но так как треугольник ABC - равносторонний, AD - медиана, высота, биссектриса (по свойству равносторонних треугольников, проведённая в нем высота также является медианой и биссектрисой), тогда, как медиана, AD делит BC на равные части BD = DC = BC/2 = 1,5см;

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (так как угол ADB = 90°), по теореме Пифагора:

AD^2 = AB^2 - BD^2
AD^2 = 9 - 2,25
AD^2 = 6,75
AD ≈ 2,6см

ответ: AD≈2,6см.

•Задача 4 (г)

1. Диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам, тогда LO=ON=LN/2=1,5см, KO=OM=KM/2=1см;

2. Рассмотрим треугольник LOK - прямоугольный (так как в точке пересечения диагонали перпендикулярны относительно друг друга, следовательно угол LOK = 90°), по теореме Пифагора:

LK^2=LO^2 + KO^2
LK^2=2,25+1
LK≈1,8см;

ответ: LK≈1,8см.

•Задача 5 (д)

1. Треугольник PQR - прямоугольный, по теореме Пифагора:

PR^2 = QP^2 + QR^2
PR^2 = 16 + 4
PR = 2v5 (2 корня из 5);

2. По условию PO = OR = PR/2 = v5 (корень из 5);

3. По теореме медиана QO равна подвиге гипотенузы, тогда PO = QO = корень из 5;

ответ: QO = корень из 5.

•Задача 6 (е)

1. Треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, по свойствам равнобедренного треугольника, BH - медиана, биссектриса, высота;

2. Как медиана BH делит основание AC пополам: AH = HC = AC/2 = 2см;

3. Как высота BH образует прямой угол BHC, следовательно треугольник BHC - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:

BH^2 = BC^2 - HC^2
BH^2 = 25 - 4
BH = v2

ответ: BH = корень из 2.

•Задача 7 (ж)

1. Треугольники EHG и FHG - прямоугольные, рассмотрим треугольник EHG, по теореме Пифагора:

EH^2 = EG^2 - HG^2
EH^2 = 4-1
EH=v3 (корень из 3)

2. Рассмотрим также прямоугольный треугольник FHG, по т. Пифагора:

HF^2 = FG^2 - HG^2
HF^2 = 25-1
HF= 2v6;

3. EF = HF + EH = v3+2v6;

ответ: EF = v3+2v6.

Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг.
Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°.
Следовательно, сумма центральных углов <AОВ+<CОD=120°, а 0,5<AOB+0,5<COD=60°.
Пусть <AOB=α, a <COD=β тогда α/2+β/2=60°.
Длина хорды равна L=2R*Sin(α/2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой.
В нашем случае:
11=2R*Sin(α/2) и 41=2R*Sin(β/2). Разделим первое уравнение на второе.
11/41=Sin(α/2)/Sin(β/2). Но β/2=60°-α/2. Тогда
11/41=Sin(α/2)/Sin(60-α/2) (1).
Пусть теперь α/2=γ (для простоты написания).
Далее сплошная тригонометрия.  
По формуле приведения: Sin(60°-γ)=Sin60°*Cosγ-Cos60°*Sinγ или
Sin(60°-γ)=(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ. Подставим это значение в уравнение (1):
11/41=Sin(γ)/[(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ] или
(11√3/2)*Cosγ-(11/2)*Sin(γ)=41Sin(γ) или (11√3)*Cosγ=93Sin(γ) (2).
Мы знаем, что Cos²γ+Sin²(γ)=1.
Тогда, возведя уравнение (2) в квадрат, получим:
363*(1-Sin²(γ))=8649*Sin²(γ). Отсюда Sin²(γ)=363/9012≈0,04, а Sin(γ)=0,2.
Помня, что мы приняли α/2=γ, имеем: 11=2R*Sin(γ) или R=11/2*0,2=27,5.
ответ: R=27,5.