Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √32 ≈ 5.656854249, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √128 ≈11.3137085, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √160 ≈12.64911064. Отсюда видим, что треугольник прямоугольный - сумма квадратов двух сторон (32+128=160) равна квадрату третьей стороны (160).
Точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, - это центр описанной окружности.
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. У нас это АС. Находим координаты точки О как середины отрезка АС: О((-4+8)/2=2; (3-1)/2=1) = (2; 1).
ответ: точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, имеет координаты (2; 1).
p.s. В общем случае надо было находить уравнения срединных перпендикуляров (достаточно двух), затем найти точку их пересечения.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √32 ≈ 5.656854249,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √128 ≈11.3137085,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √160 ≈12.64911064.
Отсюда видим, что треугольник прямоугольный - сумма квадратов двух сторон (32+128=160) равна квадрату третьей стороны (160).
Точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, - это центр описанной окружности.
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. У нас это АС.
Находим координаты точки О как середины отрезка АС:
О((-4+8)/2=2; (3-1)/2=1) = (2; 1).
ответ: точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, имеет координаты (2; 1).
p.s. В общем случае надо было находить уравнения срединных перпендикуляров (достаточно двух), затем найти точку их пересечения.
тогда углы при основании <Вп=(180-120) /2 = 30
углы при основании являются вписанными <Вп - опираются на хорды ( боковая сторона)
на эту же хорду/сторону опирается центральный угол <Цн
центральный угол в 2 раза больше вписанного <Цн =2* <Вп = 2*30=60 град
из центра описанной окружности боковые стороны видны под углом 60 град
основание видно под углом 2*<Цн =2*60=120 град
2.Треугольник АВС,
уголА=36,
уголС=48,
уголВ=180-36-48=96,
центр вписанной окружности О лежит на пересечении биссекрис, треугольник АОС,
уголАОС=180-1/2уголА-1/2уголС=180-18-24=138 - видна сторона АС, треугольник АОВ,
уголАОВ=180-1/2уголА-1/2уголВ=180-18-48=114-видна сторона АВ,
треугольник ВОС, уголВОС=180-1/2уголС-1/2уголВ=180-24-48=108 - видна стгорона ВС
3.четырехугольник АВСД вписан в окружность, уголА/уголВ/уголС=3/4/6=3х/4х/6х,
около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов=180,
уголА+уголС=180=уголВ+уголД, 3х+6х=4х+уголД, уголД=9х-4х=5х, 3х+6х=180, х=20, уголА=3*20=60, уголВ=4*20=80, уголС=6*20=120, уголД=5*20=100
4.AB+DC=AD+BC P=48 48:2=24 AB+DC=24 AD+BC=24 x+4 - AB x - CD x+x+4=24 x=10 14=AB 10=CD 1y - BC 2y - AD 1y+2y=24 y=8 8=BC 16=AD