Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти. АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12. Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12. Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15. Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ. Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции. Тогда S = 7,5*7,2 = 54 ответ. 54
Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту. Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны. Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. S = 0,5*9*12 = 54
2. Так как известно, что KL перпендикулярно АВ, то углы ALK и BLK равны 90 градусам. Также нас даны равные углы в условии AKL и BKL, а сторона KL - общая, следовательно, треугольники равны по двум углам и стороне между ними (второй признак равенства треугольников).
3. Периметр треугольника =a+b+c a+b+c=28. Треугольник существует тогда, когда каждая его сторона МЕНЬШЕ суммы двух других Для первого случая: пусть a=15, тогда 15+b+c=28 b+c=13 < a, следовательно НЕТ
Для второго случая: пусть a=14, тогда 14+b+c=28 b+c=14 = a, следовательно НЕТ
Для третьего случая: пусть a=13, тогда 13+b+c=28 b+c=15 > a, следовательно ДА
Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти.
АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12.
Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12.
Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут
АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15.
Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ.
Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ
h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции.
Тогда S = 7,5*7,2 = 54
ответ. 54
Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту.
Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны.
Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей.
S = 0,5*9*12 = 54
3. Периметр треугольника =a+b+c
a+b+c=28. Треугольник существует тогда, когда каждая его сторона МЕНЬШЕ суммы двух других
Для первого случая: пусть a=15, тогда
15+b+c=28
b+c=13 < a, следовательно НЕТ
Для второго случая: пусть a=14, тогда
14+b+c=28
b+c=14 = a, следовательно НЕТ
Для третьего случая: пусть a=13, тогда
13+b+c=28
b+c=15 > a, следовательно ДА