Дана трапеция ABCD AB=CD угол B=150 BH=3/корень из 3 см BC = 15 см - высота Найти S(abcd)-? Решение: по условию угол B=150, а AB=BC, след-но угол A=углу D = (360-150-150)/2=30 рассм. прям тр-к ABH угол A = 30, угол H=90 след-но угол B=60 отсюда BH=1/2AB (катет против угла в 30 гр) тогда AB=2BH=2*3 корень из 3 = 6 корень из 3 по т.Пифагора: AH=корень из (6 корень из 3 ^2 - 3 корень из 3 ^2) = корень из (36*3-9*3) = корень из(108-27)= корень из 81 = 9 дополнительное построение высота CK AD=AH+HK+KD, по условию трап равнобед. след-но AD=9+15+9=33 S=1/2*(a+b)*h S(abcd) = 1/2*(15+33)*3корень из 3 = 1/2*48*3корень из 3 = 24*3корень из 3 = 72 корень из 3 см ^2
только сейчас заметила что там x^3 по корнем. тогда все тоже только вычисления следующие: AB=2*3 корень из x^3=6корень из x^3 AH= корень из ((6корень из x^3)^2-(3корень из x^3)^2=3корень из 3 корень из x^3 AD=3корень из 3 корень из x^3+15+3корень из 3 корень из x^3=6корень из 3 корень из x^3+15 S=1/2*((6корень из 3 корень из x^3+15)+15)*3корень из x^3 = 1/2*(6корень из 3 корень из x^3+30)*3корень из x^3=(3корень из 3 корень из x^3+15)*3корень из x^3=9 корень из 3 *x^3 + 45 корень из x^3
AB=CD
угол B=150
BH=3/корень из 3 см
BC = 15 см - высота
Найти
S(abcd)-?
Решение:
по условию угол B=150, а AB=BC, след-но угол A=углу D = (360-150-150)/2=30
рассм. прям тр-к ABH
угол A = 30, угол H=90 след-но угол B=60
отсюда BH=1/2AB (катет против угла в 30 гр) тогда AB=2BH=2*3 корень из 3 = 6 корень из 3
по т.Пифагора: AH=корень из (6 корень из 3 ^2 - 3 корень из 3 ^2) = корень из (36*3-9*3) = корень из(108-27)= корень из 81 = 9
дополнительное построение высота CK
AD=AH+HK+KD, по условию трап равнобед. след-но AD=9+15+9=33
S=1/2*(a+b)*h
S(abcd) = 1/2*(15+33)*3корень из 3 = 1/2*48*3корень из 3 = 24*3корень из 3 = 72 корень из 3 см ^2
только сейчас заметила что там x^3 по корнем. тогда все тоже только вычисления следующие:
AB=2*3 корень из x^3=6корень из x^3
AH= корень из ((6корень из x^3)^2-(3корень из x^3)^2=3корень из 3 корень из x^3
AD=3корень из 3 корень из x^3+15+3корень из 3 корень из x^3=6корень из 3 корень из x^3+15
S=1/2*((6корень из 3 корень из x^3+15)+15)*3корень из x^3 = 1/2*(6корень из 3 корень из x^3+30)*3корень из x^3=(3корень из 3 корень из x^3+15)*3корень из x^3=9 корень из 3 *x^3 + 45 корень из x^3
АС - ВD = 10см
Нехай ВD = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОD = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
O = 90градусів
за т. Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову
Отже ВD = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВD = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²