Висота AМ трикутника АВС ділить основу ВС на відрізки BМ=см і МC=cм. Знайдіть бічні сторони трикутника, якщо С=60.

1)пусть центр вписанной окружности т О а точки касания окружности  с ВС-т М,
СА -т К, с ВА тN
2)МОКС-квадрат  со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x
3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е    (6+х)²=81+(3+х)²     36+12х+х²=81+9+6х+х²
6х=54    х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник
4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы  точке Д;  ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5    OD-расстояние  между центрами  описанной и вписанной окружностей    ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4

Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный к этой прямой, т.е. МН  ⊥ ВС
МН по т. Пифагора 
МН=√(АН²+АМ²), где АН - высота из А к стороне ВС. 
S (АВС)=ВС*АН:2
АН=2 S (ABC):BC
По формуле Герона S (ABC)=84 см² ( вычисления не привожу, сделать их несложно, а треугольник со сторонами 13, 14, 15 встречается часто и его площадь поневоле запоминается). 
АН=16*:14=12 см. 
По т. о трех перпендикулярах АН - проекция МН на плоскость Δ АВС. 
МНА -  прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек с отношением сторон 5:12:13 ⇒
МН=13 см ( легко проверить по т. Пифагора)
ответ: Расстояние от М до ВС=13 см.