Висота конуса дорівнює 12 см, а радіус основи - вопрос №12612945020 от kolap2230 14.11.2020 19:31

Question

Геометрия: Висота конуса дорівнює 12 см, а радіус основи конуса на 6 см менший за його твірну. Знайдіть площу бічної поверхні конуса

kolap2230 · Answer

Пусть образующая конуса АС = х, тогда радиус основания конуса ВС = х-6 см.

Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора -

$12^{2}+(x-6)^{2} = x^{2} \\144+x^{2} -12x+36 = x^{2}\\180-12x = 0\\x = 15$

ВС = х-6 см = 15 см-6 см = 9 см.

АС = х = 15 см.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле -

$AC*BC\pi\\15*9\pi \\135\pi$

ответ: 135 см²π.