Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и в точке пересечения делятся пополам. Так что получается 4 равных прямоугольных треугольника (смотрите рисунок). Катеты этих треугольников 4 см и 3 см.
Это египетский треугольник поэтому гипотенуза, (то есть сторона ромба)
равна 5 см. (Можно вычислить по Пифагору 3^2 +4^2 = 6+16 = 25, а корень из 25 = 5 см)
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S= 0,5*d₁*d₂ = 0,5*8*6= 24 см²
Тогда h=S/a = 24/5 = 4,8 см² здесь а- это сторона ромба
Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) с²=у²+х² система х-у=14 26²=у²+х² из первого уравнения выразим х х=14+у подставим во второе 26²=у²+(14+у)² 676=у²+14²+2*14*у+у² 676=2у²+196+28у 676-2у²-196-28у=0 480-2у²-28у=0 (делим все на (-2)) у²+14у-240=0- это приведенное уравнение по т.виета y₁+y₂=-14 y₁*y₂=-240 y₁=-24 (не подходит, <0) y₂=10 cm подставим то, что у нас получилось в подстановку х=14+10 х=24 cm площадь (произведение катетов деленное на 2) S=xy/2 S=24*10/2 S=120 cm²
ответ: 4,8 см²
Объяснение:
Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и в точке пересечения делятся пополам. Так что получается 4 равных прямоугольных треугольника (смотрите рисунок). Катеты этих треугольников 4 см и 3 см.
Это египетский треугольник поэтому гипотенуза, (то есть сторона ромба)
равна 5 см. (Можно вычислить по Пифагору 3^2 +4^2 = 6+16 = 25, а корень из 25 = 5 см)
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S= 0,5*d₁*d₂ = 0,5*8*6= 24 см²
Тогда h=S/a = 24/5 = 4,8 см² здесь а- это сторона ромба
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²