По условию АВ=14, АС=16, ВС=10 В любом треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против наименьшего угла лежит наименьшая сторона. Значит в нашем треугольнике минимальным углом является угол А.
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. BC²= AB² + AC² – 2AB · AC cos ∠А. 10²=14²+16²-2*14*16 cos ∠А 100=196+256-448cos ∠А 448cos ∠А=196+256-100 448cos ∠А=352 cos ∠А=352/448 cos ∠А=11/14 По таблице косинусов ∠А≈38°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, значит ∠ВАС=∠ВСА. Биссектриса СД делит ∠ВСА поровну (так как биссектриса имеет свойство делить угол пополам). А это значит, что ∠ВСД=∠АСД, а поскольку ∠ВАС=∠ВСА, значит ∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС.
∠АДС =60°, ∠ВАС=∠ДАС ∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС=0,5∠ДАС Сума всех углов треугольника 180°. Теперь рассмотрим треугольник АДС: ∠АДС +∠АСД+∠ДАС=180° 60°+0,5∠ДАС+∠ДАС=180° 60°+1,5∠ДАС=180° 1,5∠ДАС=180°-60° 1,5∠ДАС=120° ∠ДАС=120°/1,5 ∠ДАС=80° А известно, что ∠ДАС=∠ВАС=∠АСВ, поэтому они = 80°. Выходит, что в треугольнике АВС, ∠А=∠С=80°, поэтому ∠В=180°-∠А-∠С ∠В=180°-80°-80° ∠В=20°.
ответ: в равнобедренном треугольнике АСВ ∠А=∠С=80° и ∠В=20°.
В любом треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против наименьшего угла лежит наименьшая сторона.
Значит в нашем треугольнике минимальным углом является угол А.
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
BC²= AB² + AC² – 2AB · AC cos ∠А.
10²=14²+16²-2*14*16 cos ∠А
100=196+256-448cos ∠А
448cos ∠А=196+256-100
448cos ∠А=352
cos ∠А=352/448
cos ∠А=11/14
По таблице косинусов ∠А≈38°
Биссектриса СД делит ∠ВСА поровну (так как биссектриса имеет свойство делить угол пополам). А это значит, что ∠ВСД=∠АСД, а поскольку ∠ВАС=∠ВСА, значит ∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС.
∠АДС =60°,
∠ВАС=∠ДАС
∠АСД=0,5∠АСВ=0,5∠ВАС=0,5∠ДАС
Сума всех углов треугольника 180°.
Теперь рассмотрим треугольник АДС:
∠АДС +∠АСД+∠ДАС=180°
60°+0,5∠ДАС+∠ДАС=180°
60°+1,5∠ДАС=180°
1,5∠ДАС=180°-60°
1,5∠ДАС=120°
∠ДАС=120°/1,5
∠ДАС=80°
А известно, что ∠ДАС=∠ВАС=∠АСВ, поэтому они = 80°.
Выходит, что в треугольнике АВС, ∠А=∠С=80°, поэтому
∠В=180°-∠А-∠С
∠В=180°-80°-80°
∠В=20°.
ответ: в равнобедренном треугольнике АСВ ∠А=∠С=80° и ∠В=20°.