В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. --------- Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒ ∠ВАD+∠ВСD=90º В прямоугольном ∆ АВD ∠ВАD+∠АВD=90º ⇒ ∠АВD= ∠ВСD ⇒ прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу. Из подобия треугольников следует отношение: АD:ВD=ВD:ВС ВD²=АD*ВС=18*2=36 ВD=6 ВD- высота трапеции S=BD*(AD+BC):2 S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)
а) равнобедренный треугольник имеет 1 ось, проходящую через середину основания и противолежащую основанию вершину
б) ну, для равенства треугольников нам нужны две стороны и угол между ними, а через высоту и тригонометрические функции можно найти вполне конкретный угол
в) нет, т.к. тогда сумма половин двух углов равна 90°, а сумма самих двух углов, соответственно, 180°, что значит, что третий угол равен нулю, что невозможно для треугольника
г) на прямой, проходящей через середины двух сторон треугольника, лежит средняя линия треугольника. на этом сайте есть док-во того, что она равноудалена от вершин треугольника, могу кинуть ссылку на это в комментарии
д) можно. проведем биссектрису из угла в 72 градуса и получим 2 треугольника с углами в 72°, 72° и 36° и 36°, 36° и 108°
---------
Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒
∠ВАD+∠ВСD=90º
В прямоугольном ∆ АВD
∠ВАD+∠АВD=90º ⇒
∠АВD= ∠ВСD ⇒
прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу.
Из подобия треугольников следует отношение:
АD:ВD=ВD:ВС
ВD²=АD*ВС=18*2=36
ВD=6
ВD- высота трапеции
S=BD*(AD+BC):2
S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)
а) неверно; б) верно; в) неверно; г) верно; д) верно
Объяснение:
а) равнобедренный треугольник имеет 1 ось, проходящую через середину основания и противолежащую основанию вершину
б) ну, для равенства треугольников нам нужны две стороны и угол между ними, а через высоту и тригонометрические функции можно найти вполне конкретный угол
в) нет, т.к. тогда сумма половин двух углов равна 90°, а сумма самих двух углов, соответственно, 180°, что значит, что третий угол равен нулю, что невозможно для треугольника
г) на прямой, проходящей через середины двух сторон треугольника, лежит средняя линия треугольника. на этом сайте есть док-во того, что она равноудалена от вершин треугольника, могу кинуть ссылку на это в комментарии
д) можно. проведем биссектрису из угла в 72 градуса и получим 2 треугольника с углами в 72°, 72° и 36° и 36°, 36° и 108°