Висота рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону навідрізки завдовжки 1 см і 12 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть основу даного трикутника. Высота равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на отрезки длиной 1 см и 12 см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание данного треугольника
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. (теорема).
В ∆ ОMN и ∆ ОMK углы при вершине М равны, MN=MK, МО - общая, ОМ=ОК. ⇒ ∆ ОMN = ∆ ОMK
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∆ ОMN и ∆ ОMK - прямоугольные. Если не помните, что при отношении катета к гипотенузе 5:13 второй катет равен 12, можно MN и MK найти по т.Пифагора.
MN=√(MO²-ON²)=√144=12 см– это ответ.
* * *
Если две хорды окружности пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. (теорема).⇒
АF•BF=CF•DF
Так как по условию CF=DF, то
CF²=4•16=64
CF=√64=8 см
CD=2CF=16 см
Рассмотрим диагональное сечение АА1С1С:
у него AА1=CC1 и A1С1IIAC. Следовательно АА1СС1 - это равнобедренная трапеция.
Также A1СС1 и АС - являются диагоналями квадратов,которые лежат в основании прав.четырёхугольной усечённой пирамиды. Исходя из этого получаем:
A1С1=A1В1* корень из 2= 2 корень из двух см.
АС=АВ * корень из 2=10 корень из 2 см.
Если А1К перпендикулярно АС,и С1Н перпендикулярно АС, тогда А1С1НК - прямоугольник. След. А1К=С1Н=7 см.
Рассмотрим треугольники АА1К и СС1Н, они будут равны по гипотенузе и катету. Тогда АК=СН, следовательно СН=АК=1/2*(АС-А1С1)=1/2*(10 корень из 2 - 2 корень из 2)=4 корень из 2см.
Рассмотрим треугольник АА1К1, и найдем по теореме Пифагора:
АА1= корень АК^2 + A1K^2= корень (4 корень из 2 )^2 + 7^2= корень 32+49= корень 81=9 см.
ответ: 9 см.
если надо, кину чертеж.