Полуплоскость в математике — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости. Координаты точек полуплоскости удовлетворяют неравенству: Ах + By + С > 0, где А, В, С — некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ax + By + С = 0 (граница полуплоскости) причисляется к этой полуплоскости, то такую полуплоскость называют замкнутой. На комплексной плоскости z = х + iy рассматриваются: верхняя полуплоскость у = Im z > 0.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
В данном треугольнике эти точки совпадают - медианы являются также высотами.
Совпадение медианы и высоты к основанию - признак равнобедренного треугольника.
Таким образом данный треугольник является равнобедренным относительно любой стороны, то есть равносторонним.
O - точка пересечения медиан, AA1 - медиана, A1 - середина BC.
O - точка пересечения высот (ортоцентр), AA1 проходит через точку O => AA1 - высота, AA1⊥BC
∠AA1B=∠AA1C=90 (AA1 - высота)
BA1=CA1 (AA1 - медиана)
△BAA1=△CAA1 (по двум катетам, AA1 - общий) => AB=AC
(Доказали: Если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.)
Аналогично: BB1 - медиана и высота к стороне AC => AB=BC
AB=AC=BC, △ABC - равносторонний