Теорема синусов: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла - величина постоянная. a : sin α = b : sin β sinβ = b · sin α / a По найденному синусу угла по таблице находим угол.
1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 ° sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333 β ≈ 56°
2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60° sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578 β ≈ 49°
3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45° sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75 β ≈ 49°
4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120° sin β = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5 β = 30°
1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника. 2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника. 3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника. 4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей. 5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника. 6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см². 7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
a : sin α = b : sin β
sinβ = b · sin α / a
По найденному синусу угла по таблице находим угол.
1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 °
sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333
β ≈ 56°
2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60°
sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578
β ≈ 49°
3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45°
sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75
β ≈ 49°
4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120°
sin β = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5
β = 30°
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².