Пусть MNPQM1N1P1Q1 - куб. Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D; (само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот). Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники. Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ. Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ; Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6; и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;
Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам
M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D;
(само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот).
Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники.
Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ.
Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ;
Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6;
и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;
Объяснение:
Дано: ABCD.
BE=DF; AE║CF;
∠BAD+∠ADC=180°.
Доказать: ABCD – параллелограмм.
Доказательство:
1) Если при пересечении двух прямых третьей, сумма односторонних углов равна 180°, прямые параллельны.
∠BAD+∠ADC=180° (условие) - односторонние при АВ и СD и секущей АD.
⇒ АВ ║ СD
2) ∠1=∠2 - накрест лежащие при АЕ║СF и секущей ВD.
∠1=∠3; ∠2=∠4 - вертикальные.
⇒ ∠3=∠4.
3) Рассмотрим ΔАВЕ и ΔFCD.
BE=DF (условие)
∠3=∠4 (п.2)
∠АВЕ=∠FDC - накрест лежащие при АВ║СD и секущей BD.
⇒ ΔАВЕ = ΔFCD (по стороне и прилежащим к ней углам, 2 признак)
⇒АВ = CD (соответственные элементы)
Признак параллелограмма: если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны - это параллелограмм.
АВ ║ СD ; АВ = CD
⇒ ABCD – параллелограмм.