Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы. Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны). Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС. А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. (Потому что диагонали параллелограмма так делятся, а ромб - то же самое что и параллелограмм) И угол между ними равен 90 градусов. Тогда пусть точка пересечения диагоналей - О, пусть А - левая вершина ромба, С - правая, В - верхняя, Д - нижняя. (Ну нарисуй так). Тогда АО=12:2=6, ОД=9:2=4.5. Тогда по теореме Пифагора находим АД. АД=ДС (т.к. АВСД - ромб), теперь есть треугольник АСД в которой ты знаешь три стороны. У него есть угол Д, можно найти из теоремы косинусов. косД=(AD^2+DC^2-AC^2)/2AD*DC=(2AD^2-AC^2)/2AD^2=-AC^2/2AD^2
Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны).
Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС.
А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.
в которой ты знаешь три стороны. У него есть угол Д, можно найти из теоремы косинусов. косД=(AD^2+DC^2-AC^2)/2AD*DC=(2AD^2-AC^2)/2AD^2=-AC^2/2AD^2