Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
См. Объяснение
Объяснение:
Все решения основаны на свойствах вписанного и центрального углов:
1) вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается;
2) центральный угол равен дуге, на которую опирается.
Верхние и нижние рисунки видны не полностью, поэтому рассмотрим те, которые видно.
Рис. 4
1) Вписанный ∠В = 40°. Это значит, что дуга, на которую он опирается (ADC), равна:
40 · 2 = 80°.
2) Вся окружность = 360°. Значит, дуга АВС, на которую опирается вписанный ∠х, равна:
360 - 80 = 280°.
3) Вписанный ∠х равен половине дуги АВС, на которую опирается:
∠х = 280 : 2 = 140°.
ответ: ∠х = 140°.
Рис. 5
Центральный ∠О равен дуге АВС, на которую опирается. Следовательно, дуга АВС = 110°, а вписанный угол х опирается на дугу:
360 - 110 = 250°, поэтому:
∠х = 250 : 2 = 125°.
ответ: ∠х = 125°.
Рис. 6 - аналогичен рис. 5.
∠х = 360 - 100·2 = 160°
ответ: ∠х = 160°.
Рис. 9
АОС - диаметр, делит окружность пополам, т.е. дуга ADBC = 180°.
1) ∠В = 35° - следовательно, дуга AD = 35 · 2 = 70°, а дуга DBC = 180 - 70 =110°.
2) ∠х = 1/2 дуги DBC = 110 : 2 = 55°.
ответ: ∠х = 55°.