Визначте довжину транспоретра, горизонтальна проекція якого дорівнює 1,6 один з кінців міститься на висоті 6м, а інший - нижче рівня земної поверхні на 0,3м.

Пусть х - проекция первого катета на гипотенузу, у - второго катета.

По условию, x - y = 15 отсюда x = 15 + y.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое между проекциями катетов. Также замечу, что высота h - расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, h = 4.

h² = xy

4² = (15+y)y

y² + 15y - 16 = 0

Решая как квадратное уравнение и принимая во внимая y > 0, найдем искомое значение проекции второго катета y = 1, тогда x = 16. Гипотенуза прям. треуг. равна x + y = 17. Радиус описанной окружности около треугольника равна половине гипотенузы: R = 17/2 = 8,5.

ответ: внешняя касательная=24, внутренняя - 20.

Объяснение: Пусть центры данных окружностей А и В,

АВ=25 - расстояние между центрами (дано);

внешняя касательная МК, внутренняя ТН.

АМ=4 - радиус меньшей окружности  (дано) и перпендикулярен МК (свойство радиуса и касательной),

ВК=11 - радиус большей окружности перпендикулярен КМ.

а) внешняя касательная МК: Проведем АС параллельно МК. Четырехугольник АМКС - прямоугольник, СК=АМ=4 ⇒

ВС=ВК-СК=11-4=7

Треугольник АВС - прямоугольный.

По т. Пифагора АС=√(AB²-BC²)=√(25²-7²)=24

МК=АС=24 (ед. длины)

б)внутренняя касательная НТ:

 Проведем радиусы АН и ВТ в точки касания. Из центра большей окружности проведем прямую параллельно ТН, продлим АН до пересечения с прямой из В в точке Е. Четырехугольник НТВЕ - прямоугольник (радиусы перпендикулярны касательной, противоположные стороны попарно параллельны и равны). АЕ=АН+НЕ=4+11=15; АВ=25 ( дано). По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ катет ВЕ=√(AB²-AE²)=√(25²-15²)=20.

ТН=ВЕ=20 (ед. длины)