Визначте кути опуклого п'ятикутника, якщо вони відносяться як 2:2:3:4:4 (Результат в пишіть в поле для відповіді. Між числами поставте 1 пропуск. За пишіть кути в порядку зростання. Наприклад 1 2 3 4 5).

1)Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) =  (-2;-2).
Вектор ВС: (4-1=3; 4-3=1)   =   (3; 1).
cos(<AB-BC) = |(-2*3-2*1)|/(√(2²+2²)*√(3²+1²) = 8/(√8*√10) = 8/(4√5) =
=2/√5.

Вектор ВС: (4-1=3; 4-3=1) = (3; 1).
Вектор СА: (4-3=1;4-5=-1) = (1;-1).
cos(<ВС-СА) = |(3*1-1*1)|/(√(3²+1²)*√(1²+1²) = 2/(√10*√2) = 2/(2√5) =
=1/√5.

Вектор АВ: (1-3=-2; 3-5=-2) = (-2;-2).
Вектор АС = -СА                 = (-1;1).
cos(<АВ-АС) = |(2*1-2*1)|/(√(2²+2²)*√(1²+1²) = 0/(√8*√2)  = 0.
Если косинус равен нулю, то угол равен 90 градусов.
Треугольник прямоугольный.

2) Для определения координат центра описанной около треугольника окружности надо решить систему из уравнений двух срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Но для данной задачи это решается просто - центр находится на середине гипотенузы ВС.
Точка О((1+4)/2=2,5;(3+4)/2=3,5) = (2,5; 3,5).

В линейной функции y = kx+b

k и b — числовые коэффициенты.

Графиком является прямая.

k – "направление" по оси X

b – смещение по оси Y

Если k>0, то прямая будет идти в "положительную" сторону по оси X,

если k<0, то прямая бужет идти в "минус" по оси X.

(прямая, образно, идёт снизу вверх)

/рис. 1/

График функции, прямая, пересекается с осью Y в точке b

/рис. 2/

Смотрим "направление" функции:

в первом графике k>0,

во втором графике k<0,

в третьем графике k<0.

Смотрим пересечение функции с осью Y:

В первом графике b>0,

во втором графике b<0,

в третьем графике b>0.

1 — В, 2 — А, 3 — Б