Пусть АВСД - трапеция, АД - нижнее основание, ВС - верхнее. ВД - диагональ, MN - средняя линия трапеции, О - точка пересечения диагонали со средней линией. Пусть х - длина отрезка МО, тогда 0,25*х - длина отрезка ОN. По условию длина средней линии 20 см, то есть х + 0,25*х = 20, откуда 1,25*х = 20 см х = 16 см Получаем отрезок МО = 16 см, это средняя линия треугольника АВД, поэтому сторона этого треугольника АД = 2*МО = 32 см, это нижнее основание трапеции. Отрезок ОN = 0,25*МО = 4 см, это средняя линия треугольника ДВС, поэтому сторона этого треугольника ВС = 2*ОN = 8 см, это верхнее основание трапеции. ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.
Если рассмотреть сечение, то получится прямоугольник со сторонами 2х и h , вписан в равнобедренный треугольник Составлю площадь поверхности цилиндра с радиусом х и высотой h (выраженной через х) как функцию от х и через производную найду ее максимум. найденное х подставлю в обем цилиндра... 1) выражу h через х из ΔАВН tgA=h/(6-x); h=(6-x)*tgA=(6-x)*(15/6)=5(6-x)/2=15-2.5x S(пов)=2pix^2+2pix*h=2pi*x^2+2pix(15-2.5x)= =2pix^2+30pix-5pix^2=30pix-3pix^2 приравниваю производную по х к 0 30pi=6pix x=5 h=5/2=2.5 V=pix^2*h=pi*5^2*2.5=62.5pi
MN - средняя линия трапеции, О - точка пересечения диагонали со средней линией.
Пусть х - длина отрезка МО, тогда 0,25*х - длина отрезка ОN.
По условию длина средней линии 20 см, то есть
х + 0,25*х = 20, откуда
1,25*х = 20 см
х = 16 см
Получаем отрезок МО = 16 см, это средняя линия треугольника АВД, поэтому
сторона этого треугольника АД = 2*МО = 32 см, это нижнее основание трапеции.
Отрезок ОN = 0,25*МО = 4 см, это средняя линия треугольника ДВС, поэтому
сторона этого треугольника ВС = 2*ОN = 8 см, это верхнее основание трапеции.
ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.
Составлю площадь поверхности цилиндра с радиусом х и высотой h (выраженной через х) как функцию от х и через производную найду ее максимум. найденное х подставлю в обем цилиндра...
1) выражу h через х из ΔАВН
tgA=h/(6-x); h=(6-x)*tgA=(6-x)*(15/6)=5(6-x)/2=15-2.5x
S(пов)=2pix^2+2pix*h=2pi*x^2+2pix(15-2.5x)=
=2pix^2+30pix-5pix^2=30pix-3pix^2
приравниваю производную по х к 0
30pi=6pix
x=5 h=5/2=2.5
V=pix^2*h=pi*5^2*2.5=62.5pi