Вкажіть всі Можливі правильні твердження
А) косинус Гостра кута бльшій за косинус тупого кута;
Б) існує тупий кут, синус и косинус которого Рівні;
В) існує кут, синус и косинус которого дорівнюють нулю, Г) синус кута трикутника может дорівнюваті від'ємному числу
Д) косинус кута трикутника может дорівнюваті нулю;
E) синус кута трикутника может дорівнюваті 1;
Ж) синус кута, відмінного від прямого, менший від синуса прямого кута.​

Очень нечетко сформулированное условие.
При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов.
Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны.
Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°.
Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1)
Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим

∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда
∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°;
∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°;
4x-90°+90°+5x-90°=180°.
9x=270°
x=30°
∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°;
значит ∠МАР=∠QAN=30°;
 ∠PАL=∠QAK=60° и
∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3
Условие "один из углов 80°" не выполняется.

Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2.
Аналогично случаю 1 обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый .
Требуется дополнительное условие.
Оно есть   "один из углов 80°". Какой? 
Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100°
а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.

Значит, нужен третий рисунок.

∠MAQ=80°,∠MAQ=5x.  х=16°
∠KAP=4x=4·16°=64°
Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".

Треугольник равнобедренный, значит, углы при его основании равны (180º-120º):2=30º
При вращении вокруг основания получится фигура в виде веретена, т.е. в виде двух равных конусов с общим основанием. 
Площадь такой фигуры равна боковой площади двух конусов с образующей, равной стороне заданного треугольника и радиусом, равным его высоте. 
Формула площади боковой поверхности конуса 
S=πrl, где r - радиус,  l - образующая. 
Поскольку в задаче не даны длины сторон треугольника, примем длину его боковой стороны за а. 
Тогда высота треугольника - радиус тела вращения-  как катет, противолежащий углу 30°, будет 0,5 а
Sконуса=π*0,5a*a=π*0,5a²
Площадь тела вращения вдвое больше. 
S=2*π*0,5a²=а²π(ед. площади)
--------
Для таких задач обычно дается или длина боковой стороны треугольника. или длина его основания. Тогда, если задан равнобедренный треугольник с углом при вершине 120º, в ответе вместо а будет стоять численное выражение боковой стороны треугольника.