Вконус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим углом альфа. боковая грань пирамиды, проходящая через этот катет составляет с плоскостью основания угол фи. найдите объем конуса.
1)Треугольник АВС . Если вписанный в окружность угол =90 градусов ,то он опирается на диаметр. Поэтому АВ является диаметром . Из центра окружности опустим перпендикуляр на катет АС. Точка К разделит АС пополам по теор. Фалеса .Поэтому АС=а. 2) Треугольник АОС (угол К =90 градусов) : АО=АК/сos2a=а/cos2a. ОК=АК *tg2a=atg2a 3) МК перпендикулярна АС по теор о 3-х перпендик.,угол МКО есть двугранного угла плоскости АСМ и плоскостью основания . Треугольник МОК -прямоугольный и равнобедренный . Угол МКО= фи МО=ОК=a2tga 4) Sосн.=Пr в квадрате =(a/cos2a)в квадрате *П=а в квадрате /(cos в степени 2а - sin в степени 2а) и вся скобка в степени 2П=П*а в квадрате / cos в степени 4а -2sin2acos2a+sin в степени 4а) = П* а в квадрате /1-sin2a 5)Vкон. 1/3 *Sосн.*h = 1/3*П*а в квадрате /1-sin2a*atg2a=Па в степени 3tg2a/3-3sin2a
2) Треугольник АОС (угол К =90 градусов) : АО=АК/сos2a=а/cos2a.
ОК=АК *tg2a=atg2a
3) МК перпендикулярна АС по теор о 3-х перпендик.,угол МКО есть двугранного угла плоскости АСМ и плоскостью основания . Треугольник МОК -прямоугольный и равнобедренный .
Угол МКО= фи
МО=ОК=a2tga
4) Sосн.=Пr в квадрате =(a/cos2a)в квадрате *П=а в квадрате /(cos в степени 2а - sin в степени 2а) и вся скобка в степени 2П=П*а в квадрате / cos в степени 4а -2sin2acos2a+sin в степени 4а) = П* а в квадрате /1-sin2a
5)Vкон. 1/3 *Sосн.*h = 1/3*П*а в квадрате /1-sin2a*atg2a=Па в степени 3tg2a/3-3sin2a