Вкубе abcda1b1c1d1 точки e и f - середины отрезков - вопрос №111115320821 от artem759342 08.11.2020 08:51

Question

Геометрия: Вкубе abcda1b1c1d1 точки e и f - середины отрезков bd и c1c. докажите, используя векторы, что прямые bc1 ef dc параллельны одной плоскости

artem759342 · Answer

Введем систему координат.
Пусть точка А совпадает с точкой (0;0;0)
Ось ох сопадает с прямой АД, ось оу с прямой АВ и ось оz c прямой
АА1
Тогда координаты точек:
Д(1;0;0)
С(1;1;0)
В(0;1;0)
С1(1;1;1)
Е(0,5; 0,5; 0)
F(1;1; 0,5)

Координаты векторов
ЕF(0,5; 0,5; 0,5)
BC1 (1;0;1)
DC(0;1;0)

Если векторы компланарны, то определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0

Это так

$\left|\begin{array}{ccc}0,5&0,5&0,5\\1&0&1\\0&1&0\end{array}\right|=0+0+0,5-0-0,5-0=0$

векторы компланарны, т.е параллельны одной и той же плоскости