Проще всего оказалось решить эту задачу методом треугольников по Герону. По построению найдены координаты точек пересечения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята равной 1). Координаты точки А: ax ay az 1 0 0. Координаты точки К: bx by bz 0 0.5 0. Координаты точки С2: cx cy cz 0 1 0.3333. Находим длины сторон: АК КС2 АС2 1.118034 0.6009252 1.45297. Здесь сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении. Отсюда находим площадь треугольника АКС2: Периметр равен Р = 3.1719255, полупериметр равен Р/2 = 1.58596. S AKC2= 0.3118048. Теперь переходим ко второму треугольнику АС2Д2: Координаты точки А: ax ay az 1 0 0. Координаты точки С2: cx cy cz 0 1 0.3333. Координаты точки Д2: cx cy cz 1 1 0.6667. Длины сторон равны: АС2 С2Д2 АД2 1.4529663 1.0540926 1.20185. Периметр равен Р = 3.7089093, полупериметр равен Р/2 = 1.85445. S AС2Д2 = 0.6236096. Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения: S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 = 0.935414364а².
По построению найдены координаты точек пересечения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята равной 1).
Координаты точки А: ax ay az
1 0 0.
Координаты точки К: bx by bz
0 0.5 0.
Координаты точки С2: cx cy cz
0 1 0.3333.
Находим длины сторон: АК КС2 АС2
1.118034 0.6009252 1.45297.
Здесь сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.
Отсюда находим площадь треугольника АКС2:
Периметр равен Р = 3.1719255,
полупериметр равен Р/2 = 1.58596.
S AKC2= 0.3118048.
Теперь переходим ко второму треугольнику АС2Д2:
Координаты точки А: ax ay az
1 0 0.
Координаты точки С2: cx cy cz
0 1 0.3333.
Координаты точки Д2: cx cy cz
1 1 0.6667.
Длины сторон равны: АС2 С2Д2 АД2
1.4529663 1.0540926 1.20185.
Периметр равен Р = 3.7089093,
полупериметр равен Р/2 = 1.85445.
S AС2Д2 = 0.6236096.
Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения:
S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 = 0.935414364а².