Вквадрате abcd точки m на стороне ab и n на внутри диагонали ас расположены так, что am=1/3ab и угол mnd=90 градусов. найдите отношение an: nc. решить

Есть одна проблема - в правильном треугольнике все эти три штучки представляют из себя одно и то же. Совпадают, если угодно. Поэтому решить три номера никак не получится. Получится только один :(
Для ясности давайте назовём его буквой х.

Берём, и решительной рукой проводим этот отрезок х внутри треугольника. Внезапно оказывается, что он образует со стороной, к которой проведён, прямой угол. Прекрасно, тогда нам на придёт господин Пифагор, не зря же он придумывал столь полезную теорему.

Просто применяем теорему к половинке исходного треугольника, который теперь разбит на два.

гиотенуза ^ 2 = катет^2 + катет^2 
1^2 = (1/2)^2 + x^2
x^2 = 1 - 1/4 = 3/4
х = корень(3/4) = корень(3) / 2

И вот мы получили ответ: х = корень(3)/2 - это одновременно и биссектриса, и высота, и медиана правильного треугольника со стороной 1.

В обоих случаях площадь ищется по формуле S= 0.5*P*r(r-радиус вписанной окружности) или же для правильного шестиугольника S=3*a*r.
Понятно, что при наличии описанного правильного шестиугольника мы ищем площадь сразу через эту формулу, но если мы имеем дело с правильным шестиугольником, вписанным в окружность, то нам необходимо найти радиус вписанной окружности в этом же шестиугольнике.
Ищется она по формуле: r=R*cos 180/n, где  - количество сторон данного правильного многоугольника.
Тогда формула принимает вид r=R*cos 30=R*√3/2