ВЛИЯЕТ НА ЧЕТВЕРТНУЮ, УМОЛЯЮ

1) По формуле "расстояние между 2-мя точками" найдем длины сторон АВ и СД:
IАВI=sqrt((0+6)^2+(5-1)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13);
ICDI=sqrt((6-0)^2+(-4+8)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13);
2) IBCI=sqrt((0-6)^2+(5+4)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13);                      
IADI=sqrt((-6-0)^2+(1+8)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13);
3) так как противоположные стороны 4-хугольника равны, то это параллелограмм.
4) IACI=sqrt((6+6)^2+(-4-1)^2)=sqrt(144+25)=sqrt(169)=13;   
IBDI=sqrt((0-0)^2+(5+8)^2)=sqrt(169)=13;
5) параллелограмм с равными диагоналями - параллелограмм;
6) пусть точка пересечения диагоналей - точка О(х;у) - середина диагонали АС. По формулам координат середины отрезка О((6-6)/2;(-4+1)/2), т.е. О(0;-1,5).

В выпуклом АВСЕ построим диагональ АС. Рассмотрим получившийся треугольник АВС. Здесь МН - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АВ и ВС. Значит
МН II АС, МН=1/2АС
Рассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. Значит
РК II АС, РК=1/2АС. Следовательно,
МН II РК, МН = РК.
Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.