Чтобы получить равносторонний треугольник со сторогой равной m камешков, нужно выложить в ряд m камешков,затем на полученные в промежутки m-1 камешков и тд ,пока не получим наш равносторонний треугольник. Очевидно что общее число камешков равно: 1+2+3+4...+m=m(m+1)/2 арифметическая прогрессия. Очевидно обшее число дырочек равно общему количеству промежутков между 2 камнями. Тк количество промежутков всегда на 1 меньше камней в ряду,то общее число дырочек равно : 1+2+3+4+m-1=(m-1)*m/2 При увеличении числа слоев ,число камешков на каждом ряду будет уменьшаться на 1 ,по сравнении с предыдущим слоем. Таким образом на k cлое камушков будет 1+2+3+(m-k+1)=(m-k+1)(m-k+2)/2 и так пока не дойдем до последнего слоя ,на котором 1 камешек Тогда обшее число камней в пирамиде: N=1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/2+m(m+1)/2 Это довольно не простая сумма ,ее еще называют суммой треугольных чисел. Сейчас мы не будет выводить формулу ее суммы , а просто попробуем складывать подряд наши числа и нарваться на ответ: 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220 А вот и мы и нарвались на значение, которое есть в варианте ответа ответ:220
1. На прямой а откладываем отрезок АВ. Из точки В конца отрезка циркулем проводим окружность произвольным радиусом (около половины длины отрезка АВ). Из точки М пересечения отрезка АВ с окружностью этим же радиусом проводим засечки (пересечение дуг окружности) с обоих сторон отрезка АВ. Соединив эти засечки, получим прямую, перпендикулярную отрезку АВ, а, значит, и данной прямой. 2. Проделав предыдущую операцию на втором конце отрезка (А), получим второй перпендикуляр к прямой АВ. Отложим на полученных перпендикулярах с одной стороны отрезка АВ циркулем отрезки равной длины. Соединив полученные точки, получим прямую, параллельную прямойАВ. 3. Чертим окружность с центром О. Через центр этой окружности проводим прямую а. Продолжаем эту прямую за точку М пересечения с окружностью и на этом продолжении от точки пересечения М откладываем отрезок МА, равный радиусу нашей окружности. Теперь из центра О нашей окружности и из точки конца А, отрезка МА, радиусом, большим радиуса нашей окружности, делаем засечки с обоих сторон прямой. Соединив эти две засечки, получим прямую b, перпендикулярную нашей прямой в точке пересечения ее с нашей окружностью и делящую пополам отрезок ОА, то есть касательную к нашей окружности. 4. На прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный одной из данных сторон. Из точек концов этого отрезка радиусами R и R1, равными длинам двух других сторон проводим засечку (пересечение дуг окружностей этих радиусов). Соединив полученную точку отсечки с концами первого отрезка, получим искомый треугольник. 5. На прямой a откладываем отрезок АВ, равный данной нам стороне. Из точки конца этого отрезка откладываем угол, равный данному α, совместив одну из его сторон с полученным отрезком. На второй стороне угла откладываем отрезок, равный второй данной нам стороне. Соединив точки концов первого ивторого отрезков, получим искомый треугольник.
нужно выложить в ряд m камешков,затем на полученные в промежутки m-1 камешков и тд ,пока не получим наш равносторонний треугольник.
Очевидно что общее число камешков равно: 1+2+3+4...+m=m(m+1)/2 арифметическая прогрессия.
Очевидно обшее число дырочек равно общему количеству промежутков между 2 камнями. Тк количество промежутков всегда на 1 меньше камней в ряду,то общее число дырочек равно : 1+2+3+4+m-1=(m-1)*m/2 При увеличении числа слоев ,число камешков на каждом ряду будет уменьшаться
на 1 ,по сравнении с предыдущим слоем. Таким образом на k cлое камушков будет
1+2+3+(m-k+1)=(m-k+1)(m-k+2)/2 и так пока не дойдем до последнего слоя ,на котором 1 камешек
Тогда обшее число камней в пирамиде:
N=1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/2+m(m+1)/2
Это довольно не простая сумма ,ее еще называют суммой треугольных чисел.
Сейчас мы не будет выводить формулу ее суммы , а просто попробуем складывать подряд наши числа и нарваться на ответ:
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220 А вот и мы и нарвались на значение, которое есть в варианте ответа
ответ:220
2. Проделав предыдущую операцию на втором конце отрезка (А), получим второй перпендикуляр к прямой АВ. Отложим на полученных перпендикулярах с одной стороны отрезка АВ циркулем отрезки равной длины. Соединив полученные точки, получим прямую, параллельную прямойАВ.
3. Чертим окружность с центром О. Через центр этой окружности проводим прямую а. Продолжаем эту прямую за точку М пересечения с окружностью и на этом продолжении от точки пересечения М откладываем отрезок МА, равный радиусу нашей окружности. Теперь из центра О нашей окружности и из точки конца А, отрезка МА, радиусом, большим радиуса нашей окружности, делаем засечки с обоих сторон прямой. Соединив эти две засечки, получим прямую b, перпендикулярную нашей прямой в точке пересечения ее с нашей окружностью и делящую пополам отрезок ОА, то есть касательную к нашей окружности.
4. На прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный одной из данных сторон. Из точек концов этого отрезка радиусами R и R1, равными длинам двух других сторон проводим засечку (пересечение дуг окружностей этих радиусов). Соединив полученную точку отсечки с концами первого отрезка, получим искомый треугольник.
5. На прямой a откладываем отрезок АВ, равный данной нам стороне. Из точки конца этого отрезка откладываем угол, равный данному α, совместив одну из его сторон с полученным отрезком. На второй стороне угла откладываем отрезок, равный второй данной нам стороне. Соединив точки концов первого ивторого отрезков, получим искомый треугольник.