Если единственный известный угол равен 90°, а в условиях приведены длины двух сторон треугольника (b и c), определите, которая из них является гипотенузой - это должна быть сторона больших размеров. Затем воспользуйтесь теоремой Пифагора и рассчитайте длину неизвестного катета (a) извлечением квадратного корня из разности квадратов длин большей и меньшей сторон: a = √(c²-b²). Впрочем, можно не выяснять, которая из сторон является гипотенузой, а для извлечения корня использовать модуль разности квадратов их длин.
Зная длину гипотенузы (c) и величину угла (α), лежащего напротив нужного катета (a), используйте в расчетах определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника. Этого определение утверждает, что синус известного из условий угла равен соотношению между длинами противолежащего катета и гипотенузы, а значит, для вычисления искомой величины умножайте этот синус на длину гипотенузы: a = sin(α)*с.
Если кроме длины гипотенузы (с) дана величина угла (β), прилежащего к искомому катету (a), используйте определение другой функии - косинуса. Оно звучит точно так же, а значит, перед вычислением просто замените обозначения функции и угла в формуле из предыдущего шага: a = cos(β)*с.4Функция котангенс с вычислением длины катета (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым катетом (b). По определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин катетов, поэтому умножьте котангенс известного угла на длину известной стороны: a = ctg(β)*b.5Тангенс используйте для вычисления длины катета (a), если в условиях есть величина угла (α), лежащего в противоположной вершине треугольника, и длина второго катета (b). Согласно определению тангенс известного из условий угла - это отношение длины искомой стороны к длине известногокатета, поэтому перемножьте величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину известной стороны: a = tg(α)*b.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) на высоту.
S= ВН*(АД+ВС):2
Сделаем рисунок к задаче.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Меньшее основание обозначим ВС, большее АД
Стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.
Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
Меньшее основание от вершин тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.
Большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см
Полусумма оснований равна
(36+16):2=26 см
Теперь нужно найти высоту трапеции.
Опустим из вершины тупого угла высоту ВН на АД.
Расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.
Зная длину гипотенузы (c) и величину угла (α), лежащего напротив нужного катета (a), используйте в расчетах определение тригонометрической функции синус через острые углы прямоугольного треугольника. Этого определение утверждает, что синус известного из условий угла равен соотношению между длинами противолежащего катета и гипотенузы, а значит, для вычисления искомой величины умножайте этот синус на длину гипотенузы: a = sin(α)*с.
Если кроме длины гипотенузы (с) дана величина угла (β), прилежащего к искомому катету (a), используйте определение другой функии - косинуса. Оно звучит точно так же, а значит, перед вычислением просто замените обозначения функции и угла в формуле из предыдущего шага: a = cos(β)*с.4Функция котангенс с вычислением длины катета (a), если в условиях предыдущего шага гипотенуза заменена вторым катетом (b). По определению величина этой тригонометрической функции равна соотношению длин катетов, поэтому умножьте котангенс известного угла на длину известной стороны: a = ctg(β)*b.5Тангенс используйте для вычисления длины катета (a), если в условиях есть величина угла (α), лежащего в противоположной вершине треугольника, и длина второго катета (b). Согласно определению тангенс известного из условий угла - это отношение длины искомой стороны к длине известногокатета, поэтому перемножьте величину этой тригонометрической функции от заданного угла на длину известной стороны: a = tg(α)*b.
Объяснение:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) на высоту.
S= ВН*(АД+ВС):2
Сделаем рисунок к задаче.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Меньшее основание обозначим ВС, большее АД
Стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.
Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
Меньшее основание от вершин тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.
Большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см
Полусумма оснований равна
(36+16):2=26 см
Теперь нужно найти высоту трапеции.
Опустим из вершины тупого угла высоту ВН на АД.
Расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.
АН=(36-16):2=10 см
Высоту ВН найдем по теорем Пифагора:
ВН² =АВ²-АН²
ВН² =(8+18)²-10²=
ВН=24 см
S= ВН ∙(АД+ВС):2
S= 24 ∙26= 624 см²