Во Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.
Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 43° и ∡ M = 47°?
1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =
,
= LP,
∡
= ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны
°.
По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
В этих треугольниках соответствующие ∡
и ∡ M, ∡
и Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в">
Объяснение:
а) Пусть угол BCA = x, тогда MAB = 4x (по условию), угол BAC и угол BCA равны, так как треугольник равнобедренный, тогда и BAC = x. Поскольку MAB - внешний, то угол MAB + угол BAC = 180 градусов, т.е x + 4x = 180, 5x = 180, отсюда x = 36 градусов, то есть углы при основании - 36 градусов.
б) угол BAC = углу BCA = 36 градусов, тогда угол ABC = 180 - 36 - 36 = 108 градусов.
в)Если АК - высота, то АКС - прямоугольный треугольник, в котором угол AKC - 90 градусов. Но угол KCA = 36 градусов, поэтому угол CAK = 180 - 90 - 36 = 54 градуса.
Теория:
Правило гласит: углы трапеции при нижнем и верхнем основании равны. Также 2 угла при каждой диагонали трапеции дают 180°.
Обозначим 3-й угол треугольника А1А3- точкой О. В рисунке 200 мы можем заметить 2 треугольника (А1А5О и А3А4О), которые равны по второму признаку равенства треугольников (это понятно). Также, мы замечаем на рисунке трапецию А1А5А4А3. С тех 2-х треугольников, мы можем утверждать, что стороны А1А5 и А4А3 равны. Доказательство дало нам смелость сказать, что А1А3О и А5А4О-равнобедренные треугольники.
Доказываем равенство углов при одной диагонали и другой: так как те 2 треугольника равны, а с ними граничат 2 равнобедренных треугольника, то мы смело можем сказать, что их углы равны, наклона нет, а значит стороны параллельны.
Удачи :D