ВО - перпендикуляр к плоскости α, ВА=12 см и ВС- наклонные к плоскости. ОА и ОС=6√6-проекция наклонных, причем ∠ВАО=60◦ Выберете и запишите верный ответ. а) 12 см б) 10 см в) 6 см г) 18 см

ответ: 6 целых 4/7

Объяснение: рассмотрим ∆АВС. В нём известны 3 стороны, и мы можем найти используя теорему косинусов угол А:

cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC=

=(8²+4²-6²)/2×8×4=(64+16-36)/64=64/64=1

cosA=1

Обозначим пропорции для разных сторон как: АМ=2х, 5х, а АВ как 3у, 4у

АМ=5х; АР=3х; ВР=4х

АС=4=2х.

2х=4

х=4÷2=2; х=2

АМ=5×2=10; АМ=10

Составим уравнение по стороне АВ:

3у+4у=8

7у=8

у=8/7

АР=3у=3×8/7=24/7;. АР=24/7

Найдём РМ, используя теорему косинусов: РМ²=АР²+АМ²-2×АР×АМ×cosA=

=(24/7)²+10²-2×24/7×1=

(576/49)+100-(480/7)= здесь находим общий знаменатель и получаем:

(576/49)+(4900/49)-(3360/49)=

=2116/49; РМ=√2116/49=46/7

или 6 целых 4/7

ответ: sinD=0,8; cosD=0,6

Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С D

Проведём высоту СН к основанию АД. Она делит АД так, что АН=ВС=10см, а высота СН=АВ=8см. Соответственно DH=16-10=6см. Рассмотрим полученный ∆СДН, он прямоугольный, где СН и ДН- катеты, а СД - гипотенуза. Найдём гипотенузу СD по теореме Пифагора: СD²=СН²+СD²=64+36=100;

СD=√100=10см

Итак: СД=10см. Теперь найдём синус и косинус острого угла D.

Синус- это соотношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому:

sinD=CH/CD=8/10=0,8

Косинус- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:

cosD=HD/CD=6/10=0,6