Во Прямые a и b пересекаются в точке O.
С одной стороны от точки O на прямых a и b отметили точки A и D, с другой стороны точки B и C так,
что A и B принадлежат прямой a, C и D принадлежат прямой b.
∠AOD = 90°, ∠OAD = 75°, ∠OCB = 15°
Параллельны ли прямые AD и ВС? (доказать выбранный ответ)
Укажите правильный вариант ответа:

Параллельны
Не параллельны
Возможны оба варианта
Во В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 — высота, СС1 = 7,5 см, ВС = 15 см.
Найти: ∠CAB. (доказать)
Укажите правильный вариант ответа:
30°
60°
Другой ответ

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 25 см. Найдите этот катет.
Укажите правильный вариант ответа:
25см
50см
12,5см
Другой ответ

4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника, используя только циркуль и линейку.
5. Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе, используя циркуль и линейку.

Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию  АВ=ВС и угол ьежду ними =60°  ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.

Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.

Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость.

 А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.

ответ: r=12 см

Объяснение: Обозначим данный треугольник АВС, ВМ - медиана, О - центр описанной окружности, ВК - диаметр.

 Медиана равнобедренного треугольника к основанию  является  его высотой  и биссектрисой.⇒  ВМ⊥АС.

 Примем коэффициент отношения отрезков медианы равным а. Тогда ВО=25а, ОМ=7а.

∠КАВ – вписанный, ВК - диаметр, ⇒ ∆ ВАК прямоугольный, АМ - его высота. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.⇒ АМ²=КМ•ВМ.  

  ОК=ОВ=25а - радиусы.  ⇒ ВМ=ВО+ОМ=25а+7а=32а;    МК= ОК-ОМ=25а-7а=18а. ⇒ АМ²=32а•18а=576а², откуда AM=√576a²=24a.

   Из прямоугольного ∆ АВМ по т.Пифагора АМ²+ВМ²=АВ², т.е. 24а²+32а*=1600, откуда а=1 см.

  Формула радиуса вписанной в треугольник окружности r=S/p, где Ѕ - площадь треугольника. р - его полупериметр. r=0,5•ВМ•АС:0,5(АВ+ВС+АС)=12 см